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Dal 2004 il blog di Antonio Troise

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Mag 29 2009

Il misterioso legame tra i fiumi e il Pi Greco raccontato da Alessandro Baricco e Simon Singh e speculazioni sulla soluzione di questo enigma

Posted by Antonio Troise
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La scuola spesso insegna la matematica in maniera nozionistica, non riuscendo quasi mai ad infondere negli studenti quella curiosità, a tratti infantile ma comunque pura, che ha caratterizzato gli stessi matematici dei secoli scorsi, in grado di far iniziare tutte le domande con la parola “perché” e di riempire le giornate di quel meraviglioso stupore che anima gli occhi dei bambini. Forse è per questo che la matematica, così come viene vista, risulta davvero difficile da digerire.

Oggi, però, voglio proporvi un viaggio nella matematica visto da due scrittori diversi: lo stesso argomento trattato da due persone culturalmente diverse ma che hanno in comune la stessa meravigliosa passione per il bello delle cose. Quindi, tenterò di spiegarvi come gli scienziati possano essere così vicini alla spiegazione finale senza però riuscire ancora a decifrarla definitivamente.

L’argomento è la relazione dei fiumi con il pi greco e il primo scrittore che vi racconterà di questa appassionante curiosità è Alessandro Baricco, in uno dei suoi più famosi libri “City“, che con il suo solito stile narrativo, accattivante e coinvolgente, vi parlerà di questa inscindibile unione tra fiumi e pi greco, tra natura e matematica il tutto rapportato con l’essere umano.

[…] anche se mi sforzo, mi viene solo in mente quella storia dei fiumi, se proprio voglio trovare qualcosa che mi faccia digerire tutta questa faccenda, finisco per pensare ai fiumi, e al fatto che si son messi lì a studiarli perché giustamente non gli tornava ‘sta storia che un fiume, dovendo arrivare al mare, ci metta tutto quel tempo, cioè scelga, deliberatamente, di fare un sacco di curve, invece di puntare dritto allo scopo, devi ammettere che c’è qualcosa di assurdo, ed è esattamente quello che pensarono anche loro, c’è qualcosa di assurdo in tutte quelle curve, e così si son messi a studiare la faccenda e quello che hanno scoperto alla fine, c’è da non crederci, è che qualsiasi fiume, proprio qualsiasi fiume, prima di arrivare al mare fa esattamente una strada tre volte più lunga di quella che farebbe se andasse dritto, sbalorditivo se ci pensi, ci mette tre volte tanto quello che sarebbe necessario, e tutto a furia di curve, appunto, solo con questo stratagemma delle curve, e non questo fiume o quello, ma tutti i fiumi, come se fosse una cosa obbligatoria, una specie di regola uguale per tutti, che è una cosa da non credere, veramente, pazzesca, ma è quello che hanno scoperto con scientifica sicurezza a forza di studiare i fiumi, tutti i fiumi, hanno scoperto che non sono matti, è la loro natura di fiumi che li obbliga a quel girovagare continuo, e perfino esatto, tanto che tutti, e dico tutti, alla fine, navigano per una strada tre volte più lunga del necessario, anzi per essere esatti, tre volte virgola quattordici, giuro, il famoso pi greco, non ci volevo credere, in effetti, ma pare che sia proprio così, devi prendere la loro distanza dal mare, moltiplicarla per pi greco e hai la lunghezza della strada che effettivamente fanno, il che, ho pensato, è una gran figata, perché, ho pensato, c’è una regola per loro vuoi che non ci sia per noi, voglio dire, il meno che ti puoi aspettare è che anche per noi sia più o meno lo stesso, e che tutto questo sbandare da una parte e dall’altra, come se fossimo matti, o peggio smarriti, in realtà è il nostro modo di andare diritti, modo scientificamente esatto, e per così dire già preordinato, benché indubbiamente simile a una sequenza disordinata di errori, o ripensamenti, ma solo in apparenza perché in realtà è semplicemente il nostro modo di andare dove dobbiamo andare, il modo che è specificatamente nostro, la nostra natura, per così dire, cosa volevo dire?, quella storia dei fiumi, si, è una storia che se ci pensi è rassicurante, tanto che ho deciso di crederci […]

Da “City” di Alessandro Baricco, editore Rizzoli

Il secondo scrittore è Simon Singh, specializzato nella divulgazione scientifica, che, nel suo primo libro di successo “L’ultimo teorema di Fermat“, racconta di questo rapporto tra scienza e natura in maniera più o meno analitica e precisa. Non spiega il perché vi sia questo comune legame ma ci svela, con il suo stile semplice e romanzato che contraddistingue da sempre i suoi libri, lo studio di uno scienziato della Università di Cambridge, Hans Stolum, che, nel 1990, scoprì questa curiosa relazione.

“[…] Un particolare numero sembra determinare la lunghezza dei fiumi che formano meandri. Il prof Hans Stolum, uno scienziato della terra dell’università di Cambridge, ha calcolato il rapporto tra la lunghezza effettiva dei fiumi dalla sorgente alla foce e la loro lunghezza in linea d’aria. Anche se il rapporto varia tra un fiume e un altro, il valore medio è leggermente superiore a 3, cioè la lunghezza effettiva è circa 3 volte maggiore della distanza diretta in linea d’aria. In realtà il rapporto è circa 3,14 , che è il valore approssimato di pi greco ossia del rapporto tra la circonferenza e di diametro del cerchio.
Nel caso dei fiumi, pi greco è il risultato di una battaglia tra l’ordine e il caos. Einstein fu il primo a suggerire che i fiumi tendono a seguire un percorso sempre più tortuoso perché la corrente , essendo più veloce sulla parte esterna di una curva, produce un’erosione maggiore sulla sponda corrispondente, cosi che la curvatura in quel punto aumenta. Più accentuata è la curvatura, più forte è la corrente sulla sponda esterna e di conseguenza maggiore è l’erosione. […] L’equilibrio tra questi due fattori opposti conduce a un rapporto medio che vale pi greco tra l’effettiva distanza in linea retta tra la sorgente e la foce. Il rapporto di pi greco si trova più comunemente in quei fiumi che scorrono attraverso pianure che hanno un dislivello molto tenue, come i fiumi in Brasile o nella tundra siberiana. Pitagora comprese che i numeri erano celati in tutte le cose, dall’armonia musicale alle orbite dei pianeti.”

Da “L’ultimo teorema di Fermat” di S. Singh, editore Rizzoli

Spero che questo piccolo viaggio tra scienza, natura e numeri vi abbia appassionato. Io ho entrambi i libri che ho citato e quando ho letto “L’ultimo teorema di Fermat“, mi sono subito ricordato della citazione di Baricco (che lessi qualche anno prima) e sono rimasto affascinato da come una cosa curiosa come questa possa essere raccontata in due modi così diversi ma al contempo appassionante. E’ per questo che ho voluto rendervi partecipi di questa mia piccola digressione matematica.
Ma oggi, farò di più, e tenterò di spiegarvi, l’apparente mistero che lega inscindibilmente i fiumi e il pi greco.

Una possibile spiegazione

Come avrete notato nessuno dei due scrittori ha spiegato ancora come mai sembra esserci questa relazione tra fiumi e pi greco. Io penso che la soluzione sia potenzialmente semplice ma al contempo non così intuitiva come si può credere.
Un fiume nasce dalla sorgente (punto A) alla foce (punto B). In linea d’aria questo si traduce in una linea retta che va dal punto A al punto B.

Fiumi e Pi Greco - 1

Ovviamente, come noto, un fiume non compirà mai un tragitto in linea retta, bensì un percorso più o meno tortuoso (sinuosity) che potrà dipendere da diversi fattori, come le asperità del terreno, la sua pendenza e i vari ostacoli che si potranno incontrare lungo il tragitto. Se disegniamo il percorso di un fiume qualsiasi confrontandolo con quello che avrebbe dovuto avere in teoria per percorrere la strada più corta (ovvero, compiendo un moto inerziale e unidimensionale, in linea retta), avremo un percorso che sa un po’ di moto caotico di tipo browniano.

Fiumi e Pi Greco - 2

E ora, entra in ballo la teoria delle probabilità (in particolare il concetto che asserisce che la frequenza tende ad assumere valori prossimi alla probabilità teorica), poiché maggiore è la lunghezza del percorso, e quindi della linea retta AB, maggiori sono le probabilità che il percorso che percorrerà il fiume sia della stessa lunghezza nella parte superiore della linea (area viola) e nella parte inferiore (area verde).

Fiumi e Pi Greco - 3

Inizialmente ho subito pensato, in uno slancio di semplicismo, che in un fiume idealmente infinito, se uniamo tutti i micro-percorsi delle due aree, avremmo avuto (almeno per come riuscivo ad immaginare) che le due parti si potevano trasformare in due semicerchi uguali che messi insieme, ovviamente, formavano un cerchio.

Fiumi e Pi Greco - 5

A questo punto, in nostro aiuto, interviene la geometrica euclidea che ci insegna che la circonferenza di un cerchio è pari a:

C=2 * π * r

Dato che 2r altro non è che il diametro del cerchio e, nel nostro caso, la lunghezza della linea retta AB,

2r = AB

E’ evidente che, per fiumi idealmente infiniti, e in pratica molto lunghi, il rapporto tra Circonferenza (lunghezza reale del fiume) e il diametro (la linea retta ideale AB) sia proprio uguale a pi greco!

C/2r = π = 3,14

Questo per un fiume idealmente infinito; ovviamente lo stesso può avvenire, con uno scarto di errore minimo, per fiume molto lunghi (come il Po, il Mississipi o il Rio delle Amazzoni), mentre potrebbe non verificarsi per i fiumi più corti. Ma questa non è una legge: è solo una probabilità che si verifichi perché se un fiume molto lungo attraversa una zona morfologicamente ricca di ostacoli da una sola lato di quella famosa area che traccia la nostra ipotetica linea retta, i nostri calcoli potrebbero non tornare. Infatti, lo stesso scienziato Hans-Henrik Stolum citato da Simon Singh affermava che il rapporto di pi greco si trova più comunemente in quei fiumi che scorrono attraverso pianure che hanno un dislivello molto tenue, come i fiumi in Brasile o nella tundra siberiana.

Il problema, però, risulta molto più complesso di questa mia prima intuizione che, per quanto affascinante e semplice, risulta fallata in una sua parte fondamentale: come dimostrare che si formano due semicerchi? In teoria, quello che è certo è che si formano due aree con la stessa superficie, ma non è detto che il percorso ottenuto sia, nel complesso, circolare. Anzi, a logica, dovrebbe essere un percorso altamente frastagliato, ovvero, che presenta una serie irregolare di sporgenze e rientranze. Quindi, si potrebbe forse asserire, che il percorso potrà essere di qualunque forma (frastagliatura) l’importante è che sia uguale in basso e in alto, e che anche l’area sia la stessa.

Ed è qui che riscontriamo l’inadeguatezza delle misure euclidee per descrivere questo soggetto, divenuto complesso, come un fiume, che tende quasi a diventare un frattale. E quale è la caratteristica di alcuni frattali? Il perimetro di molti frattali può tendere a infinito, mentre l’area resta finita! Infatti, nella realtà il concetto di lunghezza presenta dei limiti quando vogliamo misurare una linea estremamente irregolare.
Mandelbrot si era posto il problema con la sua famosa domanda: “Quanto è lunga la costa della Bretagna?“. Se si segue il contorno della costa si vede che esso è molto frastagliato. Se cerchiamo di essere sempre più precisi , visto che ad ogni passo troviamo sempre le stesse irregolarità, vediamo che la misura non converge verso un ben definito valore ma anzi, aumenta (anche se, in questo caso, non possiamo prevedere di quanto!)

Se misuriamo la distanza fra due punti in linea d’aria, troveremo una certa lunghezza:

Costa frattale - 1

Se misuriamo la distanza tra gli stesso due punti, ad esempio, a grandi passi, ecco che troviamo una lunghezza maggiore:

Costa frattale - 2

Più cerchiamo di aumentare la precisione e più la lunghezza aumenta:

Costa frattale - 3

La lunghezza di un tratto di costa non potrà essere infinita, perché non potremo dividere indefinitamente i tratti da misurare, ma l’andamento delle successive misurazioni ricorda quello del calcolo del perimetro di un frattale nei successivi passi. In effetti l’affermazione di Mandelbrot voleva mettere in evidenza la natura dei frattali riferendosi all’immagine familiare di una costa frastagliata.

La spiegazione di Hans Stolum

In effetti, la teoria dei frattali a cui ero giunto (insieme a Davide mentre si ragionava sulla possibile spiegazione del legame fiumi-pi greco) risulta essere la strada più semplice per raggiungere la meta. Dopo qualche mio girovagare su internet, infatti, ho trovato una spiegazione (questo il documento in formato Word) di Hans Stolum sul legame tra i fiumi e il Pi Greco, che ha cercato di spiegare questo relazione definendo il fiume come un “sistema dinamico debolmente caotico” (weakly chaotic dynamical system) adducendo al fatto che le ripetitività dei pattern di un fiume possono far pensare ad un sistema frattalico. Con delle simulazioni, hanno potuto calcolare che la sinuosità (sinuosity), ovvero il rapporto tra la lunghezza effettiva e quella ideale in linea retta, può variare da un minimo di 1 ad un massimo di circa 3.5, con un valore significativo di 3.14. Ovviamente nessuno è riuscito ancora a definire bene la “formula del fiume” ma la teoria della teoria del Caos sembra la strada più interessante da percorrere.

L’essenza della Matematica

La Matematica, con la sua teoria dei numeri in primis, ha affascinato per secoli, le più grandi menti che l’umanità abbia mai potuto avere. E scoprire la relazione che sta alla base dei numeri per molti costituisce il fine ultimo delle ricerche di questi uomini eccelsi. Tra questi mi piace citare Ramanujan, un matematico unico con una straordinaria intuizione nel cogliere architetture numeriche con estrema facilità, tanto che un giorno scoprì una relazione che lega, attraverso una meravigliosa frazione continua, tre numeri fondamentali: phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco.

L

In molti vedono in questa equazione, uno stretto legame, che passa attraverso l’infinito, tra l’irrazionale phi ed il trascendente pi greco! E’ facile quindi pensare che tra frattali e pi greco possa coesistere una analogo legame in una equazione non ancora scoperta!

Se per molti vedere questi legami segreti possa sembrare solo il frutto di una semplice pareidolia dei numeri, in grado di trovare un finto ordine in sequenza numeriche caotiche, per altri è la base stessa del loro essere scienziati. Porsi davanti ad un mistero e cercare di risolverlo, è lo stesso motivo per cui in molti svolgono con passione le proprie parole crociate. Solamente che i matematici si trovano di fronte un enorme scacchiera con tutti quadrati bianchi, senza definizioni e numeretti, ma solo qualche tassello riempito con qualche costante matematica o funzione. Il loro compito è riuscire a combinarli tutti insieme in modo da riempire coerentemente questo enorme cruciverba che altro non è che il nostro universo. La loro impresa può sembrare ardua, forse senza fine, ma non per questo meno degna di essere menzionata.

Come disse Galileo Galilei:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i carattere, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623

Capire la matematica è capire la natura stessa, perché la matematica è il miglior linguaggio che conosciamo per poterla interpretare: i numeri primi, la successione di Fibonacci, i frattali, il pi greco, sono solo alcuni esempi di matematica che agisce nel nel mondo della natura. Dalla spirale logaritmica della conchiglia del Nautilus all’esagono delle cellette dell’alveare, dalla stella o sei punte del cristallo di neve alla geometria del sistema solare, sono tutti affascinanti esempi di come la Natura possa risolvere e costruire in maniera così egregia e semplice la propria stessa essenza!

Tag:baricco, cultura, fibonacci, frattale, infinito, Libri, mandelbrot, Matematica, numeri, pareidolia, scienza
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Feb 19 2009

La psicologia della ricorrenza numerica: 1234567890 Day, il Bug del 2038 e altre celebrazioni numeriche

Posted by Antonio Troise
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Alle ore 3:31:30 PM dello scorso venerdi 13 febbraio 2009 (in Italia, a causa del fuso orario, erano le 00:31:30 del 14 Febbraio 2009), l’orologio interno dei sistemi Unix (e quindi anche Mac OS X) ha raggiunto il valore, non indifferente, di 1234567890 secondi. Infatti, come è noto, nei sistemi operativi Unix e Unix-like il tempo viene rappresentato come offset in secondi rispetto alla mezzanotte (UTC) del 1º gennaio 1970 (definita epoca o Epoch Time). Quindi, contando il tempo a partire dall’Epoch Time ad oggi sono appunto passati 1.234.567.890 secondi. Questo tipo di rappresentazione ha il vantaggio che, oltre che ad essere compatta, è indipendente dai fusi orari, ed è quindi direttamente confrontabile anche tra calcolatori situati a grandi distanze geografiche tra loro, ed evita di dover effettuare aggiustamenti nel caso ad esempio di dati trasmessi da un fuso orario all’altro. L’unico svantaggio è che, per averne una rappresentazione sotto forma di data e ora locali, è necessario effettuare una conversione (sempre comunque lasciata al sistema operativo).

1234567890 Day

Sebbene, questo evento non abbia nulla di realmente universale (è stato un convenzione comune decidere di iniziare a far scandire arbitrariamente l’orologio interno del cuore dei sistemi operativi Unix dalla data del 1970, ma c’è chi nota come lo scandire dell’Epoch Time sia approssimativamente vicina allo sbarco sulla Luna), l’evento ha suscitato un valore mediatico minimo, ma, al contempo, ha coinvolto i geek più puri di tutto il mondo (dai syadmin ai consulenti IT fino ad arrivare al semplice appassionato di Linux), in una maniera che solo internet può regalare con la versione geek del capodanno dell’anno 2000.

Infatti, questa curiosa ricorrenza ha visto persino dei festeggiamenti “ufficiali” da parte di gruppi di utenza e di programmazione in tutto il mondo. Il sito che ha raccolto tutti questi eventi è stato 1234567890day.com con tanto di countdown in homepage, anche se, per la verità, per molti questa ricorrenza altro non era che una scusa per organizzare una vera e propria rimpatriata di amici amanti del pinguino.

La celebrazione di questo particolare evento è stata pianificata in diverse città di tutto il mondo (San Francisco, Vancouver, Seattle, Los Angeles, Nairobi, Vienna, Copenaghen, Budapest, Croazia, etc … ovviamente è mancata una località italiana).

Geek Party

Per chi, comunque, non era riuscito a festeggiare questa singolarità numerica in compagnia, non è mancato il supporto di Digg (con oltre 5005 diggs) e di Twitter che ha unito centinaia di followers (423 per l’appunto) uniti nei festeggiamenti davanti al proprio monitor, magari supportati dalla Desk clock from ThinkGeek, una sveglia capace di visualizzare la data e l’ora in diversi formati, tra cui, oltre quello standard, anche Esadecimale, Ottale, Binario, a Numeri Romani e, ovviamente, nel formato Unix Epoch Time.

Think Geek Clock

In alternativa, il sito Cool Epoch Countdown ha fornito, e fornisce tuttora, in tempo reale lo scandire del tempo in Unix Time.

Se questi festeggiamenti vi sono sembrati assurdi, allora dovete sapere che le frasi più ricorrenti che giravano sulla blogosfera fino a qualche giorno primo, erano tutte di genere apocalittico, come questa:

It’s The End Of The World As We Know It!
There’s a fairly good chance the world is going to end tomorrow…at least the world of Unix

Ovviamente, quando si tratta di cose strane, anche Google ci mette lo zampino e per festeggiare il 1234567890 Day, Google ha proposto uno dei suoi Doodle riportante la scritta

$ date +%s …
1234567890

Google 1234567890 Day

Per i non addetti ai lavori, “date +%s” è il comando da lanciare sul vostro terminale linux/unix like/mac os x per vedere visualizzata la data nel formato unix time. Per sapere a che ora e che giorno corrisponde una particolare data in unix time, è sufficiente lanciare questo script in Perl (ma potete anche visitare uno dei tanti siti di conversione data/unix time):

perl -e ‘print scalar localtime(1234567890),”\n”;’
Sat Feb 14 00:31:30 2009

Altre celebrazioni numeriche create ad hoc

E se nel lontano 09 Settembre 2001 (2001-09-09T01:46:40Z) si sono festeggiati a Copenhagen in Danimarca (presso il DKUUG), il primo 1.000.000.000 di secondi, allora vi farà piacere che che nel lontano 18 Maggio 2033 alle ore 03:33:20, ricorrerà la celebrazione del Secondo Billenium: 2000000000!

perl -e ‘print scalar localtime(2000000000),”\n”;’
Wed May 18 05:33:20 2033

La cosa buffa è che, giocando con questo piccolo script in Perl, ho scoperto che il 9 Agosto del 2005, è ricorso il Fibonacci Day dei sistemi Unix (ho sostituito la data in unix time con la Successione di Fibonacci, escluso lo zero iniziale, 1123581321):

perl -e ‘print scalar localtime(1123581321),”\n”;’
Tue Aug 9 11:55:21 2005

ma nessuno ne ha mai parlato (o sbaglio?). Forse era una ricorrenza da geek matematici, una specie ancora più rara dei normali geek!

Continuando, possiamo notare che, il 14 Novembre del 2014, si potrebbe festeggiare il Pi Greco Decimal Day per i sistemi Unix (prendendo in esame la prima parte decimale del pi greco):

perl -e ‘print scalar localtime(1415926535),”\n”;’
Fri Nov 14 01:55:35 2014

Come vedete, i motivi per festeggiare ce ne saranno molti ed è tutto frutto della psicologia della ricorrenza numerica. Un comportamento tutto tipico dell’essere umano, che si è dimostrato in tutta la sua potenza mediatica nell’anno 2000 (amplificato poi anche dal famoso Millennium Bug). Per l’uomo tutte le ricorrenze numeriche sono sempre affascinanti, come quando si prendono le misure della Piramide di Cheope della piana di Giza in Egitto e si scopre che dividendo il perimetro della Piramide per il doppio dell’altezza si ottiene un valore molto simile al pi-greco. O quando Joseph Seiss, un ecclesiastico americano, scrisse che le pietre della Piramide contenevano un sistema di numeri che indicavano misure, pesi, angoli, temperature, gradi, problemi geometrici e rilevamenti cosmici. Seiss fu sorpreso dalla ricorrente presenza nei suoi calcoli del numero 5!

E che dire della sequenza numerica 4 – 8 – 15 – 16 – 23 – 42, nota come Equazione di Valenzetti, che la DHARMA, nel mondo immaginario del serial televisivo Lost, aveva il compito di modificare per evitare la fine dell’umanità. In poco tempo finzione e realtà si sono fusi insieme, girando per internet e assumendo connotazioni di quasi-realtà.

Ovviamente alcune ricorrenze numeriche sono talmente singolari che appaiono dare un significato agli eventi più strani, dando una sorta di potere ai numeri che si trasformano in elementi cabalo-matematici.

Il Bug del 2038

Ma vi è un’altra data che i programmatori di tutto il mondo stanno aspettando, questa volta, con grande paura (come quella del Millennium Bug): è il 19 gennaio 2038 alle ore 03:14:07 AM. Dopo questo momento, il contatore supererebbe il valore massimo, e verrebbe considerato come un numero negativo. I computer leggeranno la data non come 2038 ma come 1901 (precisamente, le 20:45:52 di venerdì 13 dicembre 1901) causando errori di calcolo!

Il problema è noto da tempo a tutti e la causa del bug informatico dell’anno 2038 (“Year 2038” è chiamato anche “Y2038”, “Y2K38”, o “Y2.038K” nel linguaggio specialistico) è da imputarsi all’architettura a 32 bit di molte macchine unix attualmente esistenti che usano, come spiegato prima, la rappresentazione POSIX per calcolare il tempo (partendo dal numero di secondi a partire dal 1 gennaio 1970). Questo tipo di sistema è lo standard per i sistemi Unix, e colpisce anche software per altri sistemi operativi che siano stati sviluppati in C. Sulla maggior parte dei sistemi a 32 bit il valore del dato time_t usato per questo calcolo è un numero intero a 32 bit di tipo signed.

Infatti, se un programmatore crea una variabile di tipologia intero segnato per memorizzare un valore numerico, questo può essere come minimo -2147483648 e come massimo 2147483647. Un numero molto grande, ma che diventa un valore piccolissimo se lo trasformiamo in secondi. In 32 bit, infatti, ci stanno appena 136 anni! Usando questo sistema, la data più avanzata rappresentabile a partire dalle 00:00:00 del 1/1/1970 sono le 03:14:07 di giovedì 19/01/2038!

La cosa interessante è che il mondo POSIX comprende, oltre ai sistemi operativi derivati dal sistema UNIX (GNU/Linux, BSD, Solaris, Mac OS X), anche tutti i protocolli di rete UNIX style (http, ftp, etc). In parole povere, se le previsioni nefaste degli addetti ai lavori si avverassero, sarebbe anche la fine di internet (che funziona grazie a protocolli Unix) e dei principali server del globo (che utilizzano sistemi operativi derivati da Unix). Dopo quel secondo saremo proiettati nel 13 dicembre 1901 alle 20:45. Sicuramente questo sarà un problema da gestire da qui ai prossimi anni e richiederà un cambio epocale nella gestione del tempo e di tutto il resto nei sistemi Unix. In teoria la soluzione è semplice e già disponibile, e consiste nell’usare solo sistemi a 64 bit, come il 99% dei processori in commercio attualmente. Infatti, nei sistemi a 32 bit il limite massimo di un intero è (2^32) – 1, mentre in quelli a 64 bit è (2^64) – 1.

Come denunciato anche dal sito ufficiale, 2038bug.com, però, l’errore comune è quello di credere che il problema verrà risolto con la semplice adozione dei 64 bit, non considerando che i molti strumenti che utilizzano sistemi embedded (forni a microonde, ascensori, orologi da polso, ecc.), sono ancora a 8/16 bit e che molti database utilizzano, per i propri campi data, dei Timestamp a 32 bit.

Un aspetto curioso di questa faccenda è che su questo bug del 2038 è stata costruita la storia di John Titor, un fantomatico uomo del futuro (2036) tornato nel 1975 per recuperare un esemplare di IBM 5100 come sorta di moderna Stele di Rosetta, poiché sarebbe l’unica macchina capace di risolvere il bug che sconvolgerebbe il mondo.

Interessante come, anche in questo caso, Google ci abbia messo lo zampino, perché i più attenti avranno scoperto che la data di scadenza dei cookie di Google è il 17 gennaio 2038, due giorni prima della fine dell’Unix Epoch (solo dopo questa data il browser può procedere all’eliminazione dei dati contenuti nel cookie stesso).

Ovviamente c’è anche chi, per celebrare l’evento, ha iniziato vendere magliette con la fine dell’Unix Epoch, ma anche tazze e mousepad per ricordarvi che, la fine dei sistemi operativi come voi li conoscete, è vicina!

T-Shirt Epoch Time

Se invece, volete verificare se il vostro sistema è immune o meno da questo bug, ecco il codice C da compilare:

Questo semplice esempio in C mostra come l’aggiunta di un solo secondo al Timestamp ”Tue Jan 19 03:14:07 2038” lo tramuti in un sinistro venerdì 13 dicembre 1901. Quindi, se il vostro sistema è a 32 bit, dovrebbe produrre questo risultato:

1000000000, Sun Sep 9 01:46:40 2001
2147483647, Tue Jan 19 03:14:07 2038
-2147483648, Fri Dec 13 20:45:52 1901

Ecco una simulazione di quello che accadrebbe nel 2038 ai sistemi unix a 32 bit:

Y2038 Bug Simulation

UPDATE: Ho appena scoperto che molti geek matematici festeggiano la giornata della radice quadrata che viene celebrata nella data in cui, sia il giorno che il mese, risultano essere la radice delle ultime due cifre dell’anno. L’ultima festività è occorsa il 03 Marzo 2009 (3/3/09 Square Root Day), ma beccare la radice giusta non è facile come sembra (sembra che capiti solo 9 volte in un secolo). Se vogliamo continuare a dare i numeri, l’ultimo giorno papabile prima di questo è stato infatti il due febbraio del 2004, che casualmente coincideva con il ‘giorno della marmotta’ americano. Per festeggiare di nuovo dovremo aspettare ben sette anni, esattamente il quattro aprile del 2016. Il primo a celebrare questo evento è stato, nella lontana radice dell’81, Ron Gordon.

Tag:2038, 42, blogosfera, bug, digg, fibonacci, geek, Google, Linux, lost, mac, perl, pi-greco, titor, twitter, unix
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