Dal 2004 il blog di Antonio Troise

Stavo navigando qua e la su dei siti, quando mi imbatto nella seguente frase: “Egregio, cosa la perplime?“. Perplimere… mai sentita come parola anche se poi avevo comunque colto il significato che doveva avvicinarsi a “Egregio, cosa la rende perplesso?”. Ma quel perplimere era curioso, affascinante e inspiegabilmente sembrava funzionare meglio. Allora mi documento ed ecco che la solita Accademia della Crusca mi svela l’arcano.

Il verbo perplimere significa “essere perplesso” o “rendere perplesso”, ed è entrato nella nostra lingua in un passato recente, ma con un percorso particolare che ne ha limitato l’ambito d’uso e che ne ha pertanto impedito, almeno per ora, l’ingresso nei vocabolari di lingua italiana (nei quali non è attualmente registrato).

L’impiego del verbo perplimere è dovuto alla prosa creativa del comico Corrado Guzzanti, che lo ha lanciato nei primissimi anni Novanta, nella trasmissione televisiva “Avanzi”. La parola venne inserita in uno dei dialoghi fra il personaggio Rokko Smitherson e Serena Dandini, ed ebbe talmente successo che fu più volte riutilizzata nella trasmissione, con ricchi esempi nella coniugazione (perplimere, perplimo, perplimete, perplèi, perplime[re]) e nelle varianti (perplerre).

Molte furono le parole inventate da Rokko Smitherson (regista romano di “filmaggi de’ paura”), un personaggio che basava la sua comicità satirica proprio sui giochi di parole e su neoconiazioni allusive (sospensionismo, su astensionismo; antiproibizionale, su antiproibizionista; sopravvolare, su sorvolare; cartone animale, su cartone animato; psicoanale, su psicoanalista; ecc.). Fra le molte innovazioni linguistiche perplimere attecchì più facilmente nella lingua comune a causa della sua perfetta adeguatezza morfologica, che tra l’altro colma anche una lacuna lessicale della nostra lingua: il verbo è infatti spontaneamente riconducibile dai parlanti italiani al participio passato perplesso (sulla base di verbi come comprimere / compresso; sopprimere / soppresso, ecc.); e del resto manca in italiano un verbo che renda in modo sintetico l’azione dell’essere o del rendere perplessi, per cui il neologismo si incunea perfettamente nel nostro sistema linguistico.

Probabilmente per questa sua funzionalità nel coprire un vuoto morfologico e semantico (che l’italiano eredita dal latino), sulla scia della trasmissione la parola ebbe una notevole e crescente fortuna, seppure in contesti informali e per lo più in accezione ironica; e, del resto, nonostante l’origine peculiare, perplimere ha resistito a lungo nella nostra lingua, tanto che recentemente se ne è persa anche la sfumatura ironica, come emerge dai quesiti e dalle segnalazioni di neologismo giunti alla nostra redazione.

Ci sono molte parole o frasi che i comici lanciano e rimangono nell’aria per parecchi anni, ripetute da sempre più persone, fino a dimenticarne l’origine (quante espressioni mio padre usava che poi scoprire essere frasi di Carosello o di qualche comico dell’epoca), ma non mi ero mai imbattuto in un neologismo che riesce a coprire un vuoto morfologico e semantico dell’italiano tanto da essere accettato nella lingua italiana, a dimostrazione che la nostra lingua è ancora viva e in continua evoluzione.

Il caso nel corso dell’evoluzione della lingua

Per illustrarvi come la lingua italiana sia in continua evoluzione e che è nella forma attuale, solo per tutta una serie di coincidenze, farò un excursus e vi racconterò di una lezione universitaria sui dialetti che seguii tempo fa.

Nell’Italia antica si parlava il latino, ma il latino parlato era molto diverso da quello letterario oltre ad essere molto diverso regione per regione, poiché i vari popoli sottomessi dai Romani parlavano il latino con elementi fonetici e lessicali propri delle loro lingue originali. Dopo la fine dell’Impero Romano, venendo a mancare un centro politico che diffondesse un modello di lingua uguale per tutti, le differenze tra i vari latini regionali crebbero sempre più, poiché è nella natura delle lingue evolvere spontaneamente. Il risultato fu una grande frammentazione linguistica: così dai latini regionali nacquero i volgari, cioè i dialetti del latino parlati nelle varie città, mentre nella scrittura ancora si continuava ad usare il latino, e questa situazione si potrasse per diversi secoli.

Verso il XIII secolo alcuni autori iniziarono a scrivere versi d’amore nei propri volgari. Il primo volgare usato per la scrittura di versi fu il sicialiano e quindi fu la volta del volgare fiorentino. Ma fu solo grazie alla enorme fama di autori fiorentini come Dante Alighieri, che anche autori non toscani iniziarono a scrivere non più solo in latino, ma anche in fiorentino, fino a farla diventare la lingua dei letterati di tutta Italia, anche se nella vita quotidiana tutti continuavano a parlare solamente i volgari locali (chiamati poi dialetti). La cosa curiosa è che i dialetti italiani che ancora oggi conosciamo e usiamo non sono dall’italiano (che è venuto dopo, poiché è nato da uno di questi dialetti, il fiorentino) ma direttamente dal latino attraverso un processo durato ormai duemila anni. I dialetti nati prima della lingua nazionale (come il napoletano, il genovese, il veneziano, il siciliano, etc) sono, infatti, detti dialetti primari.

Questi dialetti primari hanno continuato ad essere l’unica forma di lingua parlata ancora molti secoli dopo Dante. Per esempio, nell’800, anche se oramai si scriveva solo in italiano e il latino era del tutto sparito dall’uso, tranne che per pochi esperimenti letterari e nella Chiesa, tutti parlavano nella vita quotidiana sempre e solo in dialetto.
L’esempio più significativo è quello di Alessandro Manzoni, autore di opere italiane considerate punto di riferimento fondamentale per la storia della lingua italiana, non parlava italiano perché nessuno lo faceva, tranne naturalmente in Toscana. Infatti, Manzoni era un aristocratico milanese e nella sua vita quotidiana e familiare, alternava il dialetto milanese con la lingua francese, che all’epoca era la lingua dell’aristocrazia. La lingua italiana al di fuori della Toscana era sempre e solo scritta. Sarà solo a partire dal 1860, con l’Unità di Italia, l’istruzione obbligatoria, le migrazioni, le esperienze militari e, successivamente, la diffusione dei media, che gradualmente l’Italiano divenne anche la lingua parlata.

Insomma, se non fosse per autori fiorentini come il sommo Dante, forse oggi l’italiano avrebbe potuto assomigliare molto di più al siciliano (furono per primi gli autori sicialiani a scrivere nel loro volgare) che al fiorentino. Oppure, Manzoni avrebbe potuto scrivere “I Promessi Sposi” in sicialiano, o magari, in milanese o francese!

Nel periodo dall’8 Marzo al 19 Aprile 2011, al Dipartimento di Informatica dell’Università di Pisa, in collaborazione con Apple Italia e Data Port, si è tenuto un corso di “Sviluppo di Applicazioni per iOS” (tutti i Martedì,Giovedì e Venerdì dalle ore 16.00 alle ore 18.00), rivolto principalmente a tutti gli studenti di informatica ed ingegneria informatica. La notizia è che, da qualche giorno, tutto il corso è disponibile anche nella sezione iTunesU, della stessa Università di Pisa. Potete scaricare, ovviamente gratuitamente, tutto il materiale (Audio, Video HD, Video SD e PDF) da questo link.

Il corso tratta gli aspetti metodologici e gli strumenti per lo sviluppo di applicazioni per dispositivi mobili iOS (iPhone, iPad, iPod Touch), incluse le nuove modalità di interazione basate su tecnologie multi-touch. In particolare:

• progettazione object-oriented secondo il paradigma model-view-controller (MVC);
• il linguaggio Objective-C;
• gli strumenti di sviluppo per iOS su Mac OS X (iOS SDK);
• persistenza dei dati, gestione dei sensori, geo-localizzazione, servizi di networking;
• presentazione di buone pratiche di programmazione.

Questa è la prima volta che un corso di programmazione iOS è disponibile in Italiano e reso accessibile a tutti gratuitamente. Se, quindi, avete intenzione di approfondire la la programmazione per dispositivi iPhone/iPad, allora non potete lasciarvi sfuggire questa opportunità.

Oggi ho upgradato il mio sito alla nuova versione 2.9 di WordPress con la oramai classica operazione indolore di aggiornamento automatico (una vera manna dal cielo). Tra le novità rilevanti, troviamo la possibilità di aggiornare 10 plugin in un solo passaggio (invece di dover fare vari clic per ognuno di essi), un utile e veloce editor di immagini incorporato che permette di ritagliare, modificare, ruotare invertire e scalare le proprie immagini e la funzionalità di mettere in un ”cestino” i propri post cancellati (in modo da poterli recuperare in un secondo momento), eliminando anche i fastidiosi messaggi di conferma che apparivano ad ogni cancellazione.

Infine, cosa molto utile, è stata aggiunta la funzione di inclusione automatica dei video, semplicemente incollando la URL del video su una sola riga e magicamente questa verrà trasformata nel corretto codice di embed. I siti supportati sono: YouTube, Daily Motion, Blip.tv, Flickr, Hulu, Viddler, Qik, Revision3, Scribd, Google Video, Photobucket, PollDaddy e WordPress.tv.
Per chi non lo sapesse, questa funzionalità è nota col nome di oEmbed, il formato aperto di incorporamento automatico dei video. Infatti, in genere è necessario copiare il codice per l’incorporamento di un video di YouTube dal video stesso e incollarlo nel proprio sito web/blog. Se il sito web supporta oEmbed, però, è possibile incollare l’URL del video anziché l’intero codice per l’incorporamento. Il video verrà comunque visualizzato come incorporato nella pagina.
Quindi, se prima occorreva scrivere il seguente codice per visualizzare un video sul proprio sito:

ora, con oEmbed è possibile semplicemente incollare l’URL del video nel proprio blog:

Come vedete, oltre a risparmiare codice html, ne risente positivamente la pulizia del codice.

Per testare questa nuova funzionalità offerta da WordPress 2.9, eccovi un video affascinante che ci fa capire quanto siamo piccoli nell’universo (da mettere i brividi):

Che nelle nostre città vi sia inquinamento elettromagnetico è cosa oramai risaputa: in bassa frequenza (ELF) l’elettrosmog è solitamente prodotto da tralicci di elettrodotti o trasformatori a 50Hz, mentre in alta frequenza è prodotto da antenne, trasmettitori, telefonini cellulari, radar e ripetitori. Quello che invece è innovativo, è leggere che la nota società finlandese produttrice di telefonini, Nokia, ha ben pensato di sfruttare questo etere di onde elettromagnetiche che permea la nostra atmosfera, per ricaricare i cellulari! Il principio è lo stesso di quello di ricarica wireless, ovvero del trasferimento senza fili di energia sviluppato per la prima volta dal MIT, culla da anni dell’innovazione tecnologica.

Gli esperimenti di Nokia

In pratica, gli esperimenti di Nokia, si basano sullo stesso principio dei chip RFID, allo scopo di convertire le onde elettromagnetiche da cui attingere energia, in elettricità tramite due circuiti passivi.
Gli esperimenti sinora eseguiti con dei prototipi, hanno mostrato che le onde radio sono capaci di portare una potenza da 3,5 a 5 milliwatt. L’obiettivo, però, per riuscire a ricaricare del tutto un telefono spento, è di arrivare a 50 milliwatt, ampliando la gamma di frequenze dalle quali sarebbe possibile “assorbire energia”, nello spettro da 500 MHz ai 10 GHz, e riuscendo ad agganciare un migliaio di segnali forti di varie frequenze.

Tuttavia, i responsabili del progetto, sul Nokia Conversation Blog, ci tengono a specificare che si tratta di esperimenti su prototipi, e che potrebbero passare anni prima di vedere applicazioni commerciali, anche se l’idea è davvero interessante perché è in grado di sfruttare tecnologie e infrastrutture esistenti per creare energia, con un approccio del tutto verde al consumo energetico, con un costo ed impatto zero.

Nikola Tesla

Quando si parla di free energy non posso fare a meno di pensare a Nikola Tesla. A più di 60 anni dalla morte del grande fisico serbo forse l’umanità sta finalmente arrivando a questa importante meta: definito dai suoi ammiratori come “l’uomo che inventò il Ventesimo secolo” (il suo lavoro, tra i tanti, è alla base del generatore di corrente alternata), Tesla fu il primo a teorizzare questo approccio di immagazzinamento dell’energia direttamente dall’etere. Lo scienziato, infatti, intendeva utilizzare le vibrazioni elettriche naturali (ionosfera) per ricavare energia elettrica a costo zero e che avrebbe potuto fornire energia illimitata all’uomo (qualcuno ipotizzò che sarebbe anche riuscito a costruire dei dispositivi ricevitori di questa energia che avrebbe utilizzato per muovere un’autovettura, ma non se ne seppe più nulla).

Della storia di Tesla mi ha colpito molto la sua profonda umanità oltre che per le innumerevoli invenzioni che ogni giorno usiamo senza neanche saperlo! Volete alcuni esempi?

• Fu il fu il primo uomo a scoprire le onde radio dallo spazio: scoprì i raggi cosmici decenni prima di Millikan ma, banalmente, li scambiò per messaggi provenienti da Marte.
• Inventò il primo motore a induzione di corrente alternata, in pratica, un generatore di corrente alternata (fino ad allora si utilizzava solo quello a corrente continua di Edison, fiero sostenitore della tecnologia relativa alla corrente diretta, con cui ebbe molto da dire).
  Inventò la bobina di Tesla (un trasformatore ad alta frequenza, che è uno strumento indispensabile per la trasmissione, e quindi la fornitura a case ed industrie, della corrente alternata). Per tali merito, con il suo nome è stata chiamata l’unità di misura dell’induzione magnetica.
• Tesla sosteneva, inoltre, l’esistenza in natura, di campi energetici, di “energia gratuita” cui diede il nome di etere. E attraverso l’etere, si potevano trasmettere, ad esempio, altre forme di energia. Da qui scaturì il concetto di radio che Marconi, prendendo spunto dalle scoperte di tesla, applicò nella sua famosa prima trasmissione attaverso gli oceani. Quindi Tesla può essere considerato a ragione il padre della radiotelegrafia e del radiocomando a distanza.
• Tesla costruì anche la prima stazione al mondo di energia idroelettrica (alle Cascata del Niagara), il tachimetro, l’iniettore, gli altoparlanti, il tubo catodico ma è stato pure lo scopritore dell’illuminazione a fluorescenza, della sismologia e fu il primo ad immaginare una rete di comunicazione di dati su scala mondiale.
• Comunque, la scoperta potenzialmente più significativa di Nikola Tesla fu che l’energia elettrica può essere propagata attraverso la Terra ed anche attorno ad essa in una zona atmosferica chiamata cavità di Schumann. Essa si estende dalla superficie del pianeta fino alla ionosfera, all’altezza di circa 80 chilometri. Le onde elettromagnetiche di frequenza estremamente bassa, attorno agli 8 hertz (la risonanza di Schumann, ovvero la pulsazione del campo magnetico terrestre) viaggiano, praticamente senza perdite, verso ogni punto del pianeta. Il sistema di distribuzione dell’energia di Tesla e la sua dedizione alla free energy significavano che con l’appropriato dispositivo elettrico sintonizzato correttamente sulla trasmissione dell’energia, chiunque nel mondo avrebbe potuto attingere dal suo sistema.

Nikola Tesla, fu senza dubbio lo sconosciuto eroe della scienza del XX° secolo, uno scienziato brillante ma che il suo tempo non fu in grado di comprendere, tanto da ricevere solamente ostracismo da parte della scienza ufficiale (con la conseguente svalutazione del suo nome nei libri di storia) che lo portò dalla posizione di superstar della scienza nel 1895, ad un “signor nessuno”, costretto a piccoli esperimenti scientifici in solitudine, nel 1917.

Il segreto di Nikola Tesla

Se siete interessati alla storia di questo personaggio poliedrico e affascinante, vi consiglio la visione di questo film croato (ex Jugoslavia) del 1980: Il segreto di Nikola Tesla. Il lungometraggio narra la vita del grande scienziato “dimenticato”: dal suo arrivo negli Stati Uniti al suo rapporto turbolento con Thomas Edison e quello con il grande capitalista J.Morgan, interpretato qui da uno straordinario Orson Welles.

Il film è molto bello, un po’ lento in alcune sue parti, ma sinora è l’unico documentario-biografia su questo straordinario inventore e sicuramente vi farà capire meglio la sua intelligente sensibilità.
Purtroppo il film è parlato in inglese e solo sottotitolato in italiano (su truveo.com lo trovate per intero, mentre su Youtube è possibile trovarlo ma diviso in più parti), ma secondo me non incontrerete nessun problema perché vi affascinerà come nessun altro film hollywoodiano.

Per terminare questa dissertazione sul genio dimenticato Tesla, mi pare giusto terminare questo articolo ricordando la frase che era solito dire e che può riassumere degnamente il suo essere:

La scienza non è nient’altro che una perversione se non ha come suo fine ultimo il miglioramento delle condizioni dell’ umanità.

Oggi inizierò questo articolo con una domanda: tra Europa e Sud America, quale delle due ha la superficie più ampia? Se non avete una buona memoria vi metto a disposizione una cartina geografica da consultare, di quelle che avete sempre visto nei libri di scuola:

La risposta, ovviamente, è Sud America che ha una superficie quasi 2 volte più estesa del nostro vecchio continente!

Come, la vostra risposta non è stata questa? La cartina sembra dire tutt’altro? Vi starete domandando se vi ho messo una cartina finta o se vi abbia dato una risposta volutamente errata, inventandomi i dati? Tranquilli, nessuno vi sta prendendo in giro, o almeno non volutamente. Quella che vi ho mostrato è semplicemente la classica carta geografica presente nei libri, nelle riviste, negli atlanti, nei giornali di tutto il mondo e perfino su Google Maps, ed è chiamata Carta di Mercatore. E’ sicuramente una bella cartina, ma come ogni mappa di proiezione che tenta di rappresentare una superficie curva su un foglio piano, la forma della mappa stessa altro non è che una distorsione della reale forma della superficie terrestre; nel nostro caso, la distorsione influenza le proporzioni dei continenti, tanto che siete stati tratti in inganno facilmente. Ma nonostante questo oramai fa parte del nostro immaginario collettivo, poiché si è trasformata in una proiezione mentale standard per il mondo occidentale.

Ora un altra curiosità: dove è posizionata la Germania? Se ci fate caso è esattamente al centro della cartina geografica. Vi siete mai chiesti come mai? E’ quella la sua reale posizione sul globo terrestre? Ebbene, se vi dicessi di no, forse ora non vi stupireste più di tanto, soprattutto quando vi farò notare che la Carta Mercatore è stata disegnata nel 1569 da Gerard De Kremer (nome in seguito latinizzato in Gerardus Mercator), un cartografo tedesco (fiammingo di nascita ma di famiglia di origine tedesca, tanto che visse gran parte della sua vita in Germania), che ovviamente ha messo il proprio paese al centro del mondo! Ma se la Germania è esattamente al centro, l’Equatore che, per definizione (“L’equatore è la circonferenza massima della superficie di un corpo celeste perpendicolare all’asse di rotazione e quindi equidistante dai poli“), doveva essere al centro, è, per forza di cose, spostato molto più in basso!

Ora, dopo avervi, smontato il mito della cartina geografica come visione reale del mondo, devo proporvi anche una soluzione, offrendovi una proiezione che meglio si adatti alla reale conformazione, posizione e dimensione dei continenti. Come potete verificare voi stessi, siccome la terra è una sfera (o quasi), la più grande sfida per i cartografi è sempre stata poterla rappresentare in una superficie piana. Esistono infatti centinaia proiezioni diverse, ciascuna con i propri vantaggi e difetti. Per diversi anni sono state sviluppate diverse proiezioni ed anche se qualcuna ha avuto più successo delle altre, tutte contengono errori e deformazioni. Su WIkipedia, ho trovato questa cartina che, rispettando maggiormente le varie proporzioni e posizione, mostra comunque una terra leggermente curva ai poli

in cui la riga celeste sta ad indicare l’Equatore mentre le due righe blu scuro stanno ad indicare i due tropici (Tropico del Cancro e Tropico del Capricorno).

E’ a questo punto che, nel 1973, entra in scena Arno Peters, uno storico e cartografo tedesco, sensibile dell’equità economica e politica per tutte le popolazioni mondiali, che, vedendo che ogni proiezione porta con sè delle inevitabili discrepanze rispetto alla realtà, propose una nuova proiezione cartografica della terra, in contrapposizione a quella, più utilizzata, di Mercatore, denominata appunto “Carta di Peters“, in cui vengono rispettate le proporzioni tra le superifci dei continenti, ponendo, in tal modo, sullo stesso piano paesi industrializzati con quelli del Terzo Mondo.
Ecco, infine, come si vedrebbe il mondo con la Carta di Peters:

La Carta di Mercatore

La proiezione di Mercatore è una proiezione cartografica conforme e cilindrica. Essa è diventata la proiezione cartografica più usata per le mappe nautiche per la sua proprietà di rappresentare linee di costante angolo di rotta (linee lossodromiche) con segmenti rettilinei. Mentre la scala delle distanze è costante in ogni direzione attorno ad ogni punto, conservando allora gli angoli e le forme di piccoli oggetti (il che rende la proiezione conforme), la proiezione di Mercatore distorce sempre più la dimensione e le forme degli oggetti estesi passando dall’equatore ai poli, in corrispondenza dei quali la scala della mappa aumenta a valori infiniti.

Come in ogni proiezione cilindrica, paralleli e meridiani sono rappresentati da linee rette perpendicolari tra loro. Realizzando questo, l’inevitabile distorsione est-ovest della mappa, che aumenta con la distanza dall’equatore, è accompagnata da una identica distorsione nord-sud, tale che in ogni punto di posizione, la scala delle distanze est-ovest è la stessa della scala nord-sud, rendendo la proiezione conforme. Una mappa di Mercatore pertanto non può mai coprire pienamente le aree in prossimità dei poli, in quanto qui la scala delle distanze assume valori infiniti. Essendo una proiezione conforme, gli angoli sono preservati a partire da ogni posizione, mentre la scala delle distanze varia da punto a punto, distorcendo la forma degli oggetti geografici. In particolare, le aree prossime ai poli ne sono più affette, rendendo una immagine del pianeta tanto più distorta quanto più ci si avvicini ai poli. In pratica, a latitudini maggiori di 70° nord o sud, la proiezione di Mercatore è praticamente inutilizzabile!

Queste proprietà, però, rende la proiezione di Mercatore particolarmente adatta alla navigazione marica: rotte e puntamenti sono misurare mediante rosa dei venti e goniometro, e le corrispondenti direzioni sono facilmente trasferite da punto a punto della mappa con l’aiuto di un regolo parallelo o un paio di squadrette di navigazione.

Distorsioni della Carta di Mercatore

La sfericità della Terra rende difficile rappresentarne l’intera superficie su un’unica cartina (detta appunto “plani-sfero“). La proiezione di Mercatore, dovendo rappresentare una superficie curva su un foglio piano, ha il problema di esagerare le dimensioni delle aree lontane dall’equatore. Ecco una rappresentazione dell’effetto di distorsione delle aree della Carta di Mercatore.

Da qui si evince, per esempio, che:

• la Groenlandia è rappresenta con un’area equivalente a quella dell’intero territorio dell’Africa, quando in realtà l’area di quest’ultima è approssimativamente 14 volte quella della Groenlandia.
• l’Alaska è rappresentata con un’area simile se non superiore a quella del Brasile, quando l’area del Brasile è in realtà più di 5 volte quella dell’Alaska.
• la Finlandia è rappresenta avente una estensione Nord-Sud più grande di quella dell’India, quando nella realtà è vero il contrario.

Su Peters Map trovate altri esempi con le relative cartine geografiche.

Benché la proiezione di Mercatore è ancora di uso comune per i naviganti, dovuto alle sue proprietà uniche, i cartografi sono d’accordo nel ritenere che essa non è adatta ad una rappresentazione globale dell’intero pianeta, dovuta ai suoi effetti di distorsione delle aree. In conseguenze di tali critiche, i moderni atlanti geografici non usano più la proiezione di Mercatore per le mappe dell’intero pianeta e per aree distanti dall’equatore, preferendo altre proiezioni cilindriche o qualche forma di proiezione sinusoidali (area uguale). In generale si può dire che le proiezioni cilindriche siano efficaci per rappresentare le zone comprese tra i Tropici, le coniche per le latitudini medie e le prospettiche invece per le latitudini alte. La proiezione di Mercatore, invece, è ancora comunque comunemente usata per aree vicino all’equatore dove la distorsione è minima.

La Carta di Mercatore e Google Maps

Pensate che, però, perfino Google Maps (ma anche Virtual Earth di Microsoft), attualmente, non è immune da errori ed usa una proiezione di Mercatore per le sue immagini (in particolare usa la Mercatore Sferica, mentre ha usato una proiezione equirettangolare fino a 22 Luglio 2005). Infatti, nonostante la sua distorsione di scala relativa, la Mercatore si adatta bene per una mappa del mondo interattiva che può essere spostata e scalata senza cuciture di giunzione su mappe locali.

La Carta di Peters

Visto che la la Carta di Mercatore, è stata concepita essenzialmente per agevolare il tracciamento di rotte sulla superficie terrestre e che, per le sue modalità di costruzione, non mantiene le effettive proporzioni tra le superfici dei vari continenti, la Carta di Peters, invece, è stata realizzata per mantenere tali proporzioni, attraverso una scomposizione del mondo in 100 parti orizzontali e 100 verticali per un rapporto di scala di 1:635.500.000 (ossia un centimetro quadrato equivale a 63.500 km quadrati di superficie reale) e a una rappresentazione che mantiene sempre ortogonali, su un piano a due dimensioni, i meridiani e i paralleli, a scapito però della precisione nella rappresentazione delle distanze verticali. In particolare, la Carta di Peters mantiene corretto il rapporto della distanza di qualsiasi punto dall’equatore.

Le ragioni di Arno Peters

Quando in Germania nel 1974 Arno Peters convocò la conferenza stampa per annunciare al mondo la sua nuova rappresentazione del mondo (la proiezione ancora nota come Carta di Peters) il dibattito esplose.

Inizialmente, poiché la proiezione di Peters mostrò più esattamente le dimensioni dei paesi in via di sviluppo, le organizzazioni caritatevoli gli diedero il loro sostegno, tanto che taluni avevano avuto anche l’ardire di richiedere il divieto di usare, con tutti i mezzi a disposizione, la proiezione di Mercatore, poiché, oltre ad essere antiquato e inesatto nel rappresentare le masse continentali del mondo, si credeva che fosse un simbolo superato del colonialismo.

Era l’epoca delle grandi scoperte geografiche: l’Europa intraprendeva vasti commerci con le Indie e con il Nuovo Mondo, a proprio vantaggio, ma a svantaggio delle popolazioni africane, americane e asiatiche, che si trovarono a subire pesanti processi di colonizzazione e sfruttamento. Il disegno del mondo realizzato da Mercatore sacrifica l’esattezza delle superfici a vantaggio della precisione degli angoli, e quindi della distanza delle rotte: pone quindi sulla carta l’idea dell’Europa come centro economico e politico del pianeta, tanto che riesce a dare, involontariamente, una immagine del mondo totalmente falsata: i continenti dell’emisfero Nord (Boreale) appaiono molto più grandi di quelli dell’emisfero Sud (Australe). Ad esempio, l’Europa sembra più vasta dell’America Latina, che invece ha una superficie più che doppia; la Scandinavia sembra più grande dell’India, che in realtà è tre volte più estesa. Ne consegue che la rappresentazione del mondo che siamo abituati a vedere fa sembrare più importanti i paesi in cui prevale la razza bianca: si tratta, in sostanza, di una visione “eurocentrica”. Ed era proprio questo che Peters credeva: che questo errore aveva condotto molti nel mondo sviluppato ad ignorare le lotte e i problemi di grandi nazioni vicino all’Equatore.

Peters, quindi, affermava che la sua mappa per ‘aree equivalenti’ – in cui cioè i paesi del mondo sono raffigurati mantenendo i loro reciproci rapporti di superficie, quindi la loro corretta proporzione equivalente – rendeva giustizia ai paesi del mondo (e in particolare a quelli del continente africano), in quanto ne rappresentava la superficie in modo accurato, contrariamente a quanto facesse la proiezione di Mercatore. In questo modo si evidenziava il ruolo importante che il Sud del mondo svolge nell’economia del pianeta e, indirettamente, si afferma che tutte le culture e tutti i popoli hanno pari dignità ed importanza.

A sostegno di queste tesi, c’era anche chi azzardò a proporre una carta di Peters con un altro punto di vista: capovolta! Una mappa in cui l’Australia si trovava in alto a nord e l’Europa in basso a sud, capovolgendo di fatto la posizione dei poli. Chi dice che il Polo Nord deve stare per forza in alto? Ecco come vedevano loro il mondo:

Questa mostrata non è la versione upside down map di una proiezione di Peters ma una proiezione Van der Grinten che comunque rende l’idea. Ho comunque estratto da un fotogramma di un episodio di The West Wing (vedi l’ultimo paragrafo) la carta di Peters capovolta:

Gli errori di Arno Peters

Tuttavia, i sostenitori della cartografia di Peters, avevano in parte torto, in quanto non consideravano il periodo storico in cui fu creata la Carta di Mercatore e il motivo per cui fu realizzata. Quello che Peters e i suoi sostenitori, volevano ignorare è che la proiezione di Mercatore era stata concepita, essenzialmente, come strumento di navigazione dei marinai europei, agevolando, di fatto, il tracciamento delle rotte sulla superficie terrestre. Quindi, poiché la proiezione è stata realizzata per essere usata dai navigatori europei, era logico e molto più sensato mostrare l’Europa più grande di quello che realmente era. In pratica, questa scelta, non era una dichiarazione politica ma semplicemente una decisione presa per facilità di uso.

La Carta di Peters continua ad avere grandi sostenitori e accaniti detrattori. Tra i detrattori troviamo chi voleva togliere la paternità della proiezione ad “aree equivalenti” ad Arno Peters, in quanto, era essenzialmente la stessa mappa inventata nel 1855 da un cartografo chiamato James la Gall. In effetti, molti riconobbero questa somiglianza e da qualche anno la proiezione di Peters viene più giustamente definita la proiezione di “Gall-Peters” (su Wikipedia trovate in inglese una esaustiva trattazione a riguardo).

Oggi la polemica è oramai sfumata, in quanto entrambe le proiezioni sono difettose ed entrambe sono cadute in disuso sostituite da proiezioni più precise: nelle aule di scuola, oggi, probabilmente vedrete, appese alle pareti, le proiezioni di Robinson (proiezione modificata utile nel rappresentare l’intero globo)

o la proiezione di Winkel Tripel.

Infatti, anche se per nobili fini, allo scopo dare una visione del mondo socialmente meno ingiusta, la carta di Peters, come qualsiasi altra proiezione, contiene errori e deformazioni, e, probabilmente, è la dimostrazione che anche la carta di Peters è frutto di una manipolazione politica! Ciò lo si può intuire se si considera il contesto storico in cui visse Arno Peters: erano gli anni sessanta e settanta del novecento: gli anni della contestazione, del pacifismo, della guerra in Vietnam e degli oppositori delle grandi potenze; l’opinione pubblica era stanca della guerra fredda, del clima di terrore, era in atto la terza ondata di decolonizzazione. Si può, quindi, dire che Peters abbia creato la carta giusta al momento giusto, perché con la sua carta riflette perfettamente quella situazione, la sua proiezione è l’immagine di quella situazione, è la rivincita dei vinti!

Il merito della Carta di Peters

Vale, però, la pena ricordare che la cartografia di Peters ha avuto l’indubbio merito di aver spiegato in maniera semplice e visuale ad un pubblico di non-geografi o cartografi, come ogni carta geografica sia l’inevitabile frutto di scelte e compromessi. Non esiste una proiezione migliore di un’altra, nessuna lo è in senso assoluto, poiché dipende da cosa uno ritiene importante rappresentare.

Con la cartografia di Peters, anche l’uomo comune ha appreso che le nostre conoscenze geografiche si basano sul lavoro fatto secoli fa da dei cartografi, che rappresentarono il mondo come quando era dominato degli europei nel 1500. Ancora oggi le carte geografiche sono lo specchio di una dominazione che è già terminata molti anni fa. L’esempio più eclatante di questo tipo di dominazione compare nei termini utilizzati dagli europei in cartografia. L’espressione “medio oriente” fu coniata dagli europei per riferirsi alla penisola arabica. Questa terminologia riflette una visione eurocentrica, che considera l’Europa come il punto di riferimento centrale per il resto del mondo. E’ stato a partire dall’Europa che si è deciso cosa era il nord, il sud, l’est e l’ovest ed anche le distanze: vicino oriente, medio oriente, estremo oriente. L’influenza europea è tanto forte che ancora ai nostri giorni si utilizzano queste espressioni.

The West Wing

Spero che non vi siate annoiati nella lettura di questo articolo. Se siete arrivati a leggere fin qui, allora vi meritate un premio. In una puntata della serie televisiva The West Wing (in particolare nell’episodio 16 della Stagione 2 dal titolo “Alto tradimento”) vi è una simpatica scenetta dove lo staff del Presidente degli Stati Uniti, nel giorno dedicato al ricordo del grosso blocco di formaggio di Andrew Jackson (quando per un giorno aprì le porte della Casa Bianca al popolo) incontra un gruppo di Cartografi che propongono al Presidente di cambiare tutte le cartine di Mercalli con quella più consona di Peters. In questi due video troverete, sintetizzati, tutti gli argomenti che vi ho trattato, dalla visione eurocentrica, alla pari dignità dei continenti fino all’assurda richiesta di capovolgere tutte le cartine! Su Youtube trovai solo una versione inglese, ma fortunatamente sono riuscito a reperire anche l’episodio in italiano (includendo una versione più lunga della scenetta) e l’ho caricato su Youtube. Buona visione!

Parte 1

Parte 2

La scuola spesso insegna la matematica in maniera nozionistica, non riuscendo quasi mai ad infondere negli studenti quella curiosità, a tratti infantile ma comunque pura, che ha caratterizzato gli stessi matematici dei secoli scorsi, in grado di far iniziare tutte le domande con la parola “perché” e di riempire le giornate di quel meraviglioso stupore che anima gli occhi dei bambini. Forse è per questo che la matematica, così come viene vista, risulta davvero difficile da digerire.

Oggi, però, voglio proporvi un viaggio nella matematica visto da due scrittori diversi: lo stesso argomento trattato da due persone culturalmente diverse ma che hanno in comune la stessa meravigliosa passione per il bello delle cose. Quindi, tenterò di spiegarvi come gli scienziati possano essere così vicini alla spiegazione finale senza però riuscire ancora a decifrarla definitivamente.

L’argomento è la relazione dei fiumi con il pi greco e il primo scrittore che vi racconterà di questa appassionante curiosità è Alessandro Baricco, in uno dei suoi più famosi libri “City“, che con il suo solito stile narrativo, accattivante e coinvolgente, vi parlerà di questa inscindibile unione tra fiumi e pi greco, tra natura e matematica il tutto rapportato con l’essere umano.

[...] anche se mi sforzo, mi viene solo in mente quella storia dei fiumi, se proprio voglio trovare qualcosa che mi faccia digerire tutta questa faccenda, finisco per pensare ai fiumi, e al fatto che si son messi lì a studiarli perché giustamente non gli tornava ‘sta storia che un fiume, dovendo arrivare al mare, ci metta tutto quel tempo, cioè scelga, deliberatamente, di fare un sacco di curve, invece di puntare dritto allo scopo, devi ammettere che c’è qualcosa di assurdo, ed è esattamente quello che pensarono anche loro, c’è qualcosa di assurdo in tutte quelle curve, e così si son messi a studiare la faccenda e quello che hanno scoperto alla fine, c’è da non crederci, è che qualsiasi fiume, proprio qualsiasi fiume, prima di arrivare al mare fa esattamente una strada tre volte più lunga di quella che farebbe se andasse dritto, sbalorditivo se ci pensi, ci mette tre volte tanto quello che sarebbe necessario, e tutto a furia di curve, appunto, solo con questo stratagemma delle curve, e non questo fiume o quello, ma tutti i fiumi, come se fosse una cosa obbligatoria, una specie di regola uguale per tutti, che è una cosa da non credere, veramente, pazzesca, ma è quello che hanno scoperto con scientifica sicurezza a forza di studiare i fiumi, tutti i fiumi, hanno scoperto che non sono matti, è la loro natura di fiumi che li obbliga a quel girovagare continuo, e perfino esatto, tanto che tutti, e dico tutti, alla fine, navigano per una strada tre volte più lunga del necessario, anzi per essere esatti, tre volte virgola quattordici, giuro, il famoso pi greco, non ci volevo credere, in effetti, ma pare che sia proprio così, devi prendere la loro distanza dal mare, moltiplicarla per pi greco e hai la lunghezza della strada che effettivamente fanno, il che, ho pensato, è una gran figata, perché, ho pensato, c’è una regola per loro vuoi che non ci sia per noi, voglio dire, il meno che ti puoi aspettare è che anche per noi sia più o meno lo stesso, e che tutto questo sbandare da una parte e dall’altra, come se fossimo matti, o peggio smarriti, in realtà è il nostro modo di andare diritti, modo scientificamente esatto, e per così dire già preordinato, benché indubbiamente simile a una sequenza disordinata di errori, o ripensamenti, ma solo in apparenza perché in realtà è semplicemente il nostro modo di andare dove dobbiamo andare, il modo che è specificatamente nostro, la nostra natura, per così dire, cosa volevo dire?, quella storia dei fiumi, si, è una storia che se ci pensi è rassicurante, tanto che ho deciso di crederci [...]

Da “City” di Alessandro Baricco, editore Rizzoli

Il secondo scrittore è Simon Singh, specializzato nella divulgazione scientifica, che, nel suo primo libro di successo “L’ultimo teorema di Fermat“, racconta di questo rapporto tra scienza e natura in maniera più o meno analitica e precisa. Non spiega il perché vi sia questo comune legame ma ci svela, con il suo stile semplice e romanzato che contraddistingue da sempre i suoi libri, lo studio di uno scienziato della Università di Cambridge, Hans Stolum, che, nel 1990, scoprì questa curiosa relazione.

“[...] Un particolare numero sembra determinare la lunghezza dei fiumi che formano meandri. Il prof Hans Stolum, uno scienziato della terra dell’università di Cambridge, ha calcolato il rapporto tra la lunghezza effettiva dei fiumi dalla sorgente alla foce e la loro lunghezza in linea d’aria. Anche se il rapporto varia tra un fiume e un altro, il valore medio è leggermente superiore a 3, cioè la lunghezza effettiva è circa 3 volte maggiore della distanza diretta in linea d’aria. In realtà il rapporto è circa 3,14 , che è il valore approssimato di pi greco ossia del rapporto tra la circonferenza e di diametro del cerchio.
Nel caso dei fiumi, pi greco è il risultato di una battaglia tra l’ordine e il caos. Einstein fu il primo a suggerire che i fiumi tendono a seguire un percorso sempre più tortuoso perché la corrente , essendo più veloce sulla parte esterna di una curva, produce un’erosione maggiore sulla sponda corrispondente, cosi che la curvatura in quel punto aumenta. Più accentuata è la curvatura, più forte è la corrente sulla sponda esterna e di conseguenza maggiore è l’erosione. [...] L’equilibrio tra questi due fattori opposti conduce a un rapporto medio che vale pi greco tra l’effettiva distanza in linea retta tra la sorgente e la foce. Il rapporto di pi greco si trova più comunemente in quei fiumi che scorrono attraverso pianure che hanno un dislivello molto tenue, come i fiumi in Brasile o nella tundra siberiana. Pitagora comprese che i numeri erano celati in tutte le cose, dall’armonia musicale alle orbite dei pianeti.”

Da “L’ultimo teorema di Fermat” di S. Singh, editore Rizzoli

Spero che questo piccolo viaggio tra scienza, natura e numeri vi abbia appassionato. Io ho entrambi i libri che ho citato e quando ho letto “L’ultimo teorema di Fermat“, mi sono subito ricordato della citazione di Baricco (che lessi qualche anno prima) e sono rimasto affascinato da come una cosa curiosa come questa possa essere raccontata in due modi così diversi ma al contempo appassionante. E’ per questo che ho voluto rendervi partecipi di questa mia piccola digressione matematica.
Ma oggi, farò di più, e tenterò di spiegarvi, l’apparente mistero che lega inscindibilmente i fiumi e il pi greco.

Una possibile spiegazione

Come avrete notato nessuno dei due scrittori ha spiegato ancora come mai sembra esserci questa relazione tra fiumi e pi greco. Io penso che la soluzione sia potenzialmente semplice ma al contempo non così intuitiva come si può credere.
Un fiume nasce dalla sorgente (punto A) alla foce (punto B). In linea d’aria questo si traduce in una linea retta che va dal punto A al punto B.

Ovviamente, come noto, un fiume non compirà mai un tragitto in linea retta, bensì un percorso più o meno tortuoso (sinuosity) che potrà dipendere da diversi fattori, come le asperità del terreno, la sua pendenza e i vari ostacoli che si potranno incontrare lungo il tragitto. Se disegniamo il percorso di un fiume qualsiasi confrontandolo con quello che avrebbe dovuto avere in teoria per percorrere la strada più corta (ovvero, compiendo un moto inerziale e unidimensionale, in linea retta), avremo un percorso che sa un po’ di moto caotico di tipo browniano.

E ora, entra in ballo la teoria delle probabilità (in particolare il concetto che asserisce che la frequenza tende ad assumere valori prossimi alla probabilità teorica), poiché maggiore è la lunghezza del percorso, e quindi della linea retta AB, maggiori sono le probabilità che il percorso che percorrerà il fiume sia della stessa lunghezza nella parte superiore della linea (area viola) e nella parte inferiore (area verde).

Inizialmente ho subito pensato, in uno slancio di semplicismo, che in un fiume idealmente infinito, se uniamo tutti i micro-percorsi delle due aree, avremmo avuto (almeno per come riuscivo ad immaginare) che le due parti si potevano trasformare in due semicerchi uguali che messi insieme, ovviamente, formavano un cerchio.

A questo punto, in nostro aiuto, interviene la geometrica euclidea che ci insegna che la circonferenza di un cerchio è pari a:

C=2 * π * r

Dato che 2r altro non è che il diametro del cerchio e, nel nostro caso, la lunghezza della linea retta AB,

2r = AB

E’ evidente che, per fiumi idealmente infiniti, e in pratica molto lunghi, il rapporto tra Circonferenza (lunghezza reale del fiume) e il diametro (la linea retta ideale AB) sia proprio uguale a pi greco!

C/2r = π = 3,14

Questo per un fiume idealmente infinito; ovviamente lo stesso può avvenire, con uno scarto di errore minimo, per fiume molto lunghi (come il Po, il Mississipi o il Rio delle Amazzoni), mentre potrebbe non verificarsi per i fiumi più corti. Ma questa non è una legge: è solo una probabilità che si verifichi perché se un fiume molto lungo attraversa una zona morfologicamente ricca di ostacoli da una sola lato di quella famosa area che traccia la nostra ipotetica linea retta, i nostri calcoli potrebbero non tornare. Infatti, lo stesso scienziato Hans-Henrik Stolum citato da Simon Singh affermava che il rapporto di pi greco si trova più comunemente in quei fiumi che scorrono attraverso pianure che hanno un dislivello molto tenue, come i fiumi in Brasile o nella tundra siberiana.

Il problema, però, risulta molto più complesso di questa mia prima intuizione che, per quanto affascinante e semplice, risulta fallata in una sua parte fondamentale: come dimostrare che si formano due semicerchi? In teoria, quello che è certo è che si formano due aree con la stessa superficie, ma non è detto che il percorso ottenuto sia, nel complesso, circolare. Anzi, a logica, dovrebbe essere un percorso altamente frastagliato, ovvero, che presenta una serie irregolare di sporgenze e rientranze. Quindi, si potrebbe forse asserire, che il percorso potrà essere di qualunque forma (frastagliatura) l’importante è che sia uguale in basso e in alto, e che anche l’area sia la stessa.

Ed è qui che riscontriamo l’inadeguatezza delle misure euclidee per descrivere questo soggetto, divenuto complesso, come un fiume, che tende quasi a diventare un frattale. E quale è la caratteristica di alcuni frattali? Il perimetro di molti frattali può tendere a infinito, mentre l’area resta finita! Infatti, nella realtà il concetto di lunghezza presenta dei limiti quando vogliamo misurare una linea estremamente irregolare.
Mandelbrot si era posto il problema con la sua famosa domanda: “Quanto è lunga la costa della Bretagna?“. Se si segue il contorno della costa si vede che esso è molto frastagliato. Se cerchiamo di essere sempre più precisi , visto che ad ogni passo troviamo sempre le stesse irregolarità, vediamo che la misura non converge verso un ben definito valore ma anzi, aumenta (anche se, in questo caso, non possiamo prevedere di quanto!)

Se misuriamo la distanza fra due punti in linea d’aria, troveremo una certa lunghezza:

Se misuriamo la distanza tra gli stesso due punti, ad esempio, a grandi passi, ecco che troviamo una lunghezza maggiore:

Più cerchiamo di aumentare la precisione e più la lunghezza aumenta:

La lunghezza di un tratto di costa non potrà essere infinita, perché non potremo dividere indefinitamente i tratti da misurare, ma l’andamento delle successive misurazioni ricorda quello del calcolo del perimetro di un frattale nei successivi passi. In effetti l’affermazione di Mandelbrot voleva mettere in evidenza la natura dei frattali riferendosi all’immagine familiare di una costa frastagliata.

La spiegazione di Hans Stolum

In effetti, la teoria dei frattali a cui ero giunto (insieme a Davide mentre si ragionava sulla possibile spiegazione del legame fiumi-pi greco) risulta essere la strada più semplice per raggiungere la meta. Dopo qualche mio girovagare su internet, infatti, ho trovato una spiegazione (questo il documento in formato Word) di Hans Stolum sul legame tra i fiumi e il Pi Greco, che ha cercato di spiegare questo relazione definendo il fiume come un “sistema dinamico debolmente caotico” (weakly chaotic dynamical system) adducendo al fatto che le ripetitività dei pattern di un fiume possono far pensare ad un sistema frattalico. Con delle simulazioni, hanno potuto calcolare che la sinuosità (sinuosity), ovvero il rapporto tra la lunghezza effettiva e quella ideale in linea retta, può variare da un minimo di 1 ad un massimo di circa 3.5, con un valore significativo di 3.14. Ovviamente nessuno è riuscito ancora a definire bene la “formula del fiume” ma la teoria della teoria del Caos sembra la strada più interessante da percorrere.

L’essenza della Matematica

La Matematica, con la sua teoria dei numeri in primis, ha affascinato per secoli, le più grandi menti che l’umanità abbia mai potuto avere. E scoprire la relazione che sta alla base dei numeri per molti costituisce il fine ultimo delle ricerche di questi uomini eccelsi. Tra questi mi piace citare Ramanujan, un matematico unico con una straordinaria intuizione nel cogliere architetture numeriche con estrema facilità, tanto che un giorno scoprì una relazione che lega, attraverso una meravigliosa frazione continua, tre numeri fondamentali: phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco.

In molti vedono in questa equazione, uno stretto legame, che passa attraverso l’infinito, tra l’irrazionale phi ed il trascendente pi greco! E’ facile quindi pensare che tra frattali e pi greco possa coesistere una analogo legame in una equazione non ancora scoperta!

Se per molti vedere questi legami segreti possa sembrare solo il frutto di una semplice pareidolia dei numeri, in grado di trovare un finto ordine in sequenza numeriche caotiche, per altri è la base stessa del loro essere scienziati. Porsi davanti ad un mistero e cercare di risolverlo, è lo stesso motivo per cui in molti svolgono con passione le proprie parole crociate. Solamente che i matematici si trovano di fronte un enorme scacchiera con tutti quadrati bianchi, senza definizioni e numeretti, ma solo qualche tassello riempito con qualche costante matematica o funzione. Il loro compito è riuscire a combinarli tutti insieme in modo da riempire coerentemente questo enorme cruciverba che altro non è che il nostro universo. La loro impresa può sembrare ardua, forse senza fine, ma non per questo meno degna di essere menzionata.

Come disse Galileo Galilei:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i carattere, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623

Capire la matematica è capire la natura stessa, perché la matematica è il miglior linguaggio che conosciamo per poterla interpretare: i numeri primi, la successione di Fibonacci, i frattali, il pi greco, sono solo alcuni esempi di matematica che agisce nel nel mondo della natura. Dalla spirale logaritmica della conchiglia del Nautilus all’esagono delle cellette dell’alveare, dalla stella o sei punte del cristallo di neve alla geometria del sistema solare, sono tutti affascinanti esempi di come la Natura possa risolvere e costruire in maniera così egregia e semplice la propria stessa essenza!

E’ noto che Google è una delle poche società che, in maniera intelligente, riesce ad usare la sua tecnologia per usi non comuni laddove nessun’altra società del web avrebbe mai avuto il coraggio di investire. E’ questo anche il caso dell’ultimo progetto Google Flu Trends, un sito web che ha l’ambizione di voler prevedere i picchi influenzali anche 10 giorni prima rispetto alle autorità sanitarie locali o internazionali. Al momento questo nuovo strumento di Google (nato dall’incrocio tra Google Trends e Google.org, la sezione filantropica del motore di ricerca) si focalizzerà solo negli Stati Uniti, ma non è escluso che presto coinvolgerà tutto il mondo.

Ma come riuscirà nel suo intento se per anni migliaia di ricercatori in tutto il pianeta cercano di prevedere le epidemie influenzali, riuscendo solo a farlo con pochissimi giorni di anticipo? Il metodo è molto semplice e proprio nello “stile google“. Infatti, Google Flu Trends, a detta gli autori, sarà in grado di anticipare l’arrivo delle epidemie stagionali grazie all’analisi delle ricerche su internet effettuate dai milioni di utenti della Rete! Calcolando quanto parole come ‘sintomi influenzali‘, ‘influenza‘, ‘febbre‘, ‘termometro‘ o altri sinonimi vengono inserite come chiave di ricerca sul web, Google Flu Trends potrà sfornare in netto anticipo dati importanti sui picchi influenzali e magari aiutare a contenerne l’entità.

Infatti, scavando nei loro archivi a Mountain View hanno scoperto che con l’approssimarsi dell’influenza la gente cerca sempre di più parole ad essa correlata, sia che si tratti di medicinali da acquistare che di informazioni sulla malattia che di materiale come siringhe.

Oggetto di un articolo in via di pubblicazione su Nature, questa nuova metodologia di ricerca e di previsione pare possa captare il tipo di informazioni richieste dagli utenti della Rete e di trasformarli, in caso siano riconducibili all’influenza, in grafici e mappe che riportano il possibile andamento delle epidemie a livello regionale. Google Flu Trends, inoltre, è in grado di rilevare e predirre anche la crescita o il propagarsi del virus in una certa area visto che può suddividere le ricerche in base alla loro provenienza.

Google, inoltre, ci tiene a precisare che per quanto riguarda il discorso privacy, tutti i dati raccolti saranno trattati come dati anonimi, per nulla riconducibili al singolo utente.

Al momento, nella fase beta di questo progetto ambizioso, Google Flu Trends coprirà solo gli Stati Uniti, ma la compagnia ha intenzione di applicare il nuovo sistema non solo a tutto il mondo, ma anche ad altre malattie, contribuendo agli interventi di prevenzione!

Da come si può vedere dal grafico degli anni precedenti presente sulla pagina di How does this work? del progetto,

sembra che l’andamento delle ricerche per le parole chiave dell’influenza e i picchi influenzali seguono le stesso trend. C’è quindi da sperare che il progetto possa risultare davvero utile.

Sarà stata colpa dell’influenza mediatica delle elezioni americane, o sarà stato a causa della nomina del primo vero presidente 2.0 della storia americana, perché presente in tutte le sue forme virtuali, dal suo sito ufficiale a Second Life, da Facebook ai blog, resta il fatto che la CNN non è stata a guardare è ha sfoderato un effetto speciale, tanto stupefacente quanto, probabilmente inutile, degno della saga di Guerre Stellari: gli ologrammi.

L’ologramma dell’inviata in 3D

In una maratona elettorale dove i media di tutto il mondo hanno messo in campo i migliori strumenti messi a disposizione dalla tecnologia (come, per esempio, gli schermi touchscreen) e da internet (con blog, messaggeria, twitter, mappe, contributi generati degli utenti), il conduttore Wolf Blitzer, della CNN, si è collegato con Chicago dallo studio virtuale per discutere con l’inviata Jessica Yellin delle reazioni alla vittoria di Barack Obama. Ma, a stupire i telespettatori, non c’era nessuno schermo in studio, bensì l’immagine tridimensionale della Yellin che è stata virtualmente teletrasportata nello studio centrale a pochi metri da Blitzer. La Yellin, come ha spiegato ai telespettatori, in quel momento veniva ripresa, al centro di uno studio semicircolare, da 44 telecamere in alta definizione con angoli diversi, e da 15 raggi infrarossi che ne hanno registrato i movimenti della corrispondente, le cui immagini poi venivano ricostruite, sincronizzate, trasmesse via satellite e, infine, rielaborate e “proiettate” nello studio centrale di Atlanta da ben 22 computer. Il video della novella Principessa Leila della CNN, ovviamente, ha fatto presto il giro del mondo. Eccolo qui:

Motivazioni e costi del collegamento olografico

Molti si chiedono l’utilità di questo collegamento 3D. Io sospetto che, forse, in un’America sgangherata e disorientata dalla crisi economica e da una guerra senza fine, l’elezione di un presidente diverso da tutti i suoi 43 predecessori doveva servire ad infondere nuovi vitalità alla nazione. E quale incoraggiamento potevano ricevere gli elettori, quegli stessi elettori di Barack Obama che guardavano al futuro con un occhio diverso e che guardavano al web come ad un efficace strumento con la capacità di aggregare masse disomogenee, se non una dimostrazione della potenza tecnologia degli Stati Uniti proiettata come non mai verso un ridente e prosperoso futuro?

Ma molti, però, come il Chicago Tribune, si chiedono quanto sia venuto a costare questo collegamento di pochi minuti con un ologramma in 3D. Il network della CNN non ha ancora voluto rivelare i costi per implementare questa tecnologia, ma Andrew Orloff, il creative director di Zoic Studios, una società specializzata in effetti speciale per la TV, film e videogames, ha dichiarato che il solo computer dedicato al rendering delle immagini e alla gestione dei 43 flussi multipli, costa non meno di 70.000$. Inoltre, per una nuova compagnia che dovesse comprare tutto l’hardware (come le telecamere) e il software dedicato, la spesa si avvicinerebbe ai vari milioni di dollari, ma dato che la CNN dispone già di una infrastruttura numerosa di telecamera, è probabile che il costo del collegamento olografico nella notte del primo presidente nero, si aggiri intorno i 300.000$-400.000$.

Conclusione

Per cui è parere umanime che, nonostante il collegamento olografico sia stato molto affascinante, per molti è stato anche perfettamente inutile, oltre che eccessivamente dispendioso; magari nel 2012 sarà normale vedere il TG1 che si collega con i propri inviati in tecnologia olografica dalle più remote località della Terra, ma al momento attuale, come già detto prima, risulta solo un tentativo, non troppo riuscito (anche se il fatto che tutti ne parlano, in parte ha sortito un effetto positivo), di sfoggiare la superpotenza tecnologica dell’America.

UPDATE: Secondo il professore di fisica teoretica e esperto di olografia, Hans Jürgen Kreuzer, non si tratterebbe di ologrammi ma di “tomogrammi“, poiché l’intervistatore non stava parlando realmente a un’immagine tridimensionale proiettata davanti a lui, ma a uno spazio vuoto, e solo gli spettatori in tv potevano vedere la corrispondente interagire e rispondere.
Un tomogramma è un’immagine che viene catturata da tutti i lati, ricostruita dal computer e quindi proiettata su uno schermo. L’ologramma, invece, viene proiettato nello spazio. Le immagini olografiche vengono generalmente realizzate usando luci come quelle del laser, ma per poter catturare l’immagine di una persona ci sarebbe stato bisogno di utilizzare un laser di grandissime dimensioni, la cui luce, però, avrebbe accecato l’intervistato.
Insomma era semplicemente un effetto speciale!

Su internet molto spesso veniamo a contatto con gli HASH MD5 senza neanche accorgersene. Nell’ambito informatico, la crittografia tramite algoritmo MD5 viene applicata in tutti i settori dell’informatica che lavorano con il supporto delle firme digitali o che comunque trattano dati sensibili, per cui una delle funzionalità più usate è quella di verifica di originalità di un documento, di una foto o di un file eseguibile, attraverso il rilascio di una firma digitale.

Ad esempio, la funzione di HASH come l’MD5:

• viene utilizzata per controllare che uno scambio di dati sia avvenuto senza perdite, semplicemente attraverso il confronto della stringa prodotta dal file inviato con quella prodotta dal file ricevuto;
• con lo stesso metodo si può verificare se il contenuto di un file è cambiato (funzione utilizzata dai motori di ricerca per capire se una pagina deve essere nuovamente indicizzata);
• addirittura, anche nell’ambito P2P è molto usato per identificare univocamente i file che possono assumere anche nomi diversi.
• Per finire è anche molto diffuso come supporto per l’autenticazione degli utenti attraverso i linguaggi di scripting Web server-side (PHP in particolare): durante la registrazione di un utente su un portale internet, la password scelta durante il processo verrà codificata tramite MD5 e la sua firma digitale verrà memorizzata nel database (o in unfile di dati). Successivamente, durante il login la password immessa dall’utente subirà lo stesso trattamento e verrà confrontata con la copia in possesso del server, per avere la certezza dell’autenticità del login.

Che cosa è la funzione di HASH?

Ma cosa è l’hash di un documento? Su Wikipedia, leggiamo che l’hash è una funzione univoca operante in un solo senso (ossia, che non può essere invertita), atta alla trasformazione di un testo di lunghezza arbitraria in una stringa di lunghezza fissa, relativamente limitata. In poche parole, l’hash altro non è che una particolare trasformazione matematica che, applicata al documento da firmare, ne genera la cosiddetta impronta, ovvero un “riassunto” costituito da un numero assai ridotto (e costante) di bit, che rappresenta univocamente il documento di partenza.
Tale riassunto, o più propriamente stringa, rappresenta una sorta di “impronta digitale” del testo in chiaro, e viene anche chiamata valore di hash, checksum crittografico o message digest.

La lunghezza dei valori di hash varia a seconda degli algoritmi utilizzati. Il valore più comunemente adottato è di 128 bit (MD5), che offre una buona affidabilità in uno spazio relativamente ridotto.

Quindi, come si è potuto capire, la forza di questo sistema consiste in 3 importanti fattori:

• L’algoritmo restituisce una stringa fissa di un numero di bit fisso, a prescindere dalla mole di bit elaborati
• L’algoritmo non è invertibile, ossia non è possibile ricostruire il documento originale a partire dalla stringa che viene restituita in output.
• La stringa è, teoricamente, univoca per ogni documento e ne è un identificatore (ovvero è priva di collisioni)

Come è intuibile, il fatto che non sia possibile ricavare il documento da cui deriva una hash e il fatto che non sia teoricamente possibile che documenti diversi producano la medesima impronta (quindi che la firma sia “non invertibile” e “priva di collisioni”), rende la funzione di hash, a ragione, una candidato ideale per essere uno strumento essenziale che ha piena validità legale!

Le collisioni delle funzioni di hash

Il problema, però, sorge proprio sull’ultima caratteristica, forse la più importante, ovvero quella in cui l’hash è solo teoricamente univoco, mentre, come è facilmente intuibile, non lo è affatto. Infatti dato che i testi possibili, con dimensione finita maggiore dell’hash, sono più degli hash possibili, per il Principio dei cassetti (se n oggetti sono messi in m cassetti, e n > m, allora almeno un cassetto deve contenere più di un oggetto) ad almeno un hash corrisponderanno più testi possibili.
Quando due testi producono lo stesso hash, si parla di collisione, e la qualità di una funzione di hash è misurata direttamente in base alla difficoltà nell’individuare due testi che generino una collisione.

Tuttavia, ciò non deve trarre in inganno! Infatti scegliendo adeguatamente un algoritmo in modo che il numero di possibili impronte sia estremamente elevato, e dunque la probabilità di una collisione, voluta o casuale, sia ridotta tanto da diventare del tutto trascurabile., allora si può benissimo affermare che queste auspicate “impossibilità”, se intese in senso pratico e non teorico, siano praticamente reali.

Pensate che, con un’impronta di 160 bit, la funzione di hash è in grado di discriminare fra 2¹⁶⁰ documenti, che equivale ad un numero con un 1 seguito da 48 zeri!

Naturalmente però non basta che la funzione produca un valore di questa lunghezza, occorre anche che essa effettivamente generi valori diversissimi tra loro al variare del documento in ingresso, e soprattutto che tali valori non siano “facilmente” riconducibili al documento di partenza. In pratica la funzione deve essere tale da far risultare “praticamente impossibile” sia creare ad arte un documento che produca proprio un determinato hash noto a priori, sia creare ad arte due documenti diversi che producano lo stesso hash (collisione). Se così non fosse, le conseguenze sarebbero davvero molto gravi.

Se infatti fosse possibile trovare facilmente collisioni nella funzione hash utilizzata in un dato sistema di firma digitale, allora un malintenzionato potrebbe “falsificare” un documento mantenendone apparentemente valida la firma, e per di più questa truffa non sarebbe rivelabile né tantomeno dimostrabile. Inutile dire che ciò, ovviamente, minerebbe alla base tutto il meccanismo della firma digitale.

Quando sono state create due firme MD5 uguali da documenti diversi

Per scongiurare questo rischio, le funzioni hash solitamente utilizzate nella pratica sono accuratamente progettate e controllate affinché risultino quanto più possibile prive di collisioni. Il che non significa che non ne possano produrre in assoluto: ma solo che la probabilità che ciò avvenga per caso sia infinitesimale, e che inoltre risulti estremamente difficile produrre collisioni in modo intenzionale.

Per sconsigliare l’utilizzo di algoritmi di hashing in passato considerati sicuri è stato infatti sufficiente che un singolo gruppo di ricercatori riuscisse a generare una collisione. Questo è quello che è avvenuto ad esempio per gli algoritmi SNEFRU, MD2, MD4 ed MD5.

Dal punto di vista tecnico/legale una collisione del MD5 è davvero preoccupante perché il codice MD5 calcolato si fa portatore dell’integrità e correttezza della copia svolta su una memoria di massa e quindi se possono esistere due memorie dotate di contenuti diversi con lo stesso codice MD5 questo vorrebbe dire che la funzione non può dare alcuna assicurazione sulla certezza di non modificazione dei dati dopo il repertamento.

Dalla letteratura specifica è ben noto che MD5 è stato portato alla collisione ufficialmente nel 2005 da Xiaoyun Wang e Hongbo Yu della Shandong University cinese. Essi precisamente trovarono due sequenze diverse (ma molto simili) di 128 byte con lo stesso valore di MD5 associato:

d131dd02c5e6eec4693d9a0698aff95c 2fcab58712467eab4004583eb8fb7f89
55ad340609f4b30283e488832571415a 085125e8f7cdc99fd91dbdf280373c5b
d8823e3156348f5bae6dacd436c919c6 dd53e2b487da03fd02396306d248cda0
e99f33420f577ee8ce54b67080a80d1e c69821bcb6a8839396f9652b6ff72a70

e

d131dd02c5e6eec4693d9a0698aff95c 2fcab50712467eab4004583eb8fb7f89 55ad340609f4b30283e4888325f1415a 085125e8f7cdc99fd91dbd7280373c5b d8823e3156348f5bae6dacd436c919c6 dd53e23487da03fd02396306d248cda0 e99f33420f577ee8ce54b67080280d1e c69821bcb6a8839396f965ab6ff72a70

il cui comune valore di hash MD5 è 79054025255fb1a26e4bc422aef54eb4.

Se volete verificare voi stessi, potete calcolare l’MD5 di questa sequenza esadecimale con l’Online Hash Value Calculator (inserendo i valori nel campo di Hex bytes) o con un tool per Windows come HashOnClick.

Quello che il team di ricerca riuscì a dimostrare è di possedere un metodo generale per generare facilmente collisioni in alcune fra le più note e diffuse funzioni hash, in particolare quelle denominate MD5.

In realtà la funzione MD5 era già da tempo sul banco degli imputati: infatti già da diversi anni altri ricercatori avevano pubblicato dei lavori di analisi teorica che gettavano seri dubbi sull’affidabilità di tali funzioni, pur senza dimostrare in modo certo la loro effettiva debolezza. Inoltre la scarsa lunghezza dell’impronta da esse generata (128 bit per entrambe) era già da parecchio tempo giudicata insufficiente a prevenire efficacemente quegli attacchi “a forza bruta” resi ormai possibili dalle enormi potenze di calcolo dei moderni computer. Il team cinese, dunque, non ha fatto altro che produrre una prova pratica ed incontrovertibile di quanto già si sospettava, peraltro senza fornire alcuna descrizione del metodo di attacco da essi sviluppato.

A seguito di questa scoperta sono state individuate metodologie per creare file ed eseguibili di lunghezza arbitraria che hanno lo stesso MD5 ma possono differire al massimo per 128 byte. Alcuni esempi sono disponibili in rete:

• Sono stati creati due file .ps (PostScript) (file1, file2) con lo stesso valore di MD5 ma contenuti piuttosto diversi (rif. http://www.cits.rub.de/MD5Collisions/);
• E’ stato realizzato un metodo mediante il quale è possibile costruire due programmi (es. prog1, prog2) con funzionalità molto diverse ma aventi lo stesso valore di hash MD5
  (rif. http://www.codeproject.com/dotnet/HackingMd5.asp).

La firma digitale è a rischio?

La funzione MD5, pur essendo da anni uno standard Internet (RFC1321) era già da tempo “sconsigliata”; essa dunque, benché ancora largamente diffusa ed utilizzata in molti ambiti, non viene praticamente più impiegata in applicazioni realmente critiche, come quelle legali e forensi.

Tali evidenti collisioni hanno preoccupato i matematici e gli studiosi di crittografia ma scarsamente coloro che normalmente si affidano al MD5 per le loro attività pratiche quotidiane. Sulle debolezze (relative) di MD5 e SHA-1 (un altro algoritmo di hashing) erano infatti tutti consci (sebbene la citata scoperta abbia ufficializzato la criticità). Ma affermare MD5 non è affidabile per la certificazione delle copie di memorie di massa non è esatto perché il metodo di generazione delle collisioni messo a punto dai ricercatori cinesi non potrebbe comunque portare a truffe come quella delineata in precedenza: esso infatti non consente affatto di produrre un documento di senso compiuto avente un hash desiderato, che è ciò che serve per “falsificare” una firma. Al contrario, esso permette solo di generare simultaneamente una coppia di documenti “privi di senso” (ossia costituiti da sequenze caotiche di bit) e per di più assai simili tra loro (con soli pochi bit di differenza situati in posizioni critiche predeterminate), i quali producono sì un medesimo hash, ma che non può essere in alcun modo essere scelto a priori. Ciò conferma ancora una volta come la scoperta dei ricercatori cinesi, pur assumendo un grande valore sul piano della teoria, non abbia praticamente quasi alcuna rilevanza su quello della pratica.

In effetti né Wang, Kaminski, Yu e tutti gli altri che hanno contribuito al grande risultato delle collisioni di MD5 e SHA-1 non si sono mai sognati di scrivere nei loro documenti ufficiali che in generale questi algoritmi non sono affidabili. Essi hanno solo dimostrato che in determinate particolari condizioni la struttura matematica di MD5 (e di molte altre funzioni hash ad essa simili) è intrinsecamente debole, e di questo si deve tenere conto nella progettazione delle nuove e future funzioni hash.

Come scoprire una password codificata in MD5

Esistono vari modi per decifrare un codice MD5:

• Cercare in database di codici MD5 già decodificati.
  MD5()
  passcracking
  gdataonline
  MD5OnlineCracking
  Milw0rm
• Usare il software Cain scaricabile all’indirizzo http://www.oxid.it/cain.html . Per comprenderne il suo utilizzo vi rimando a questo video http://www.irongeek.com/i.php?page=videos/md5-password-cracking

  Potete trovare un generatore di collisioni MD5 scritto in C nella sezione download di http://nerd.altervista.org

Recentemente ho comprato un hard disk esterno 2.5” USB 2.0′ da 320 GB della Verbatim. La scelta è ricaduta su questo marca (che molti forse snobberano in favore de più blasonati Lacie o WD) per due semplici ragioni. Il prezzo di 79€ era molto allentante e, inoltre, avendo avuto modo di provare lo stesso modello, ero rimasto piacevolmente colpito dalla sua estrema leggerezza, silenziosità, reattività e, per finire, dal fatto che funzionava senza alcun problema su una delle porte USB 2.0 del mio Macbook Pro che, notoriamente, è sottoalimentata.

Infatti, come ho avuto modo di scrivere tempo fa in questo mio articolo, quando collego direttamente alla porta USB posta sulla sinistra del mio portatile (porta A), hard disk con capacità superiori ai 160GB, questi non funzionano, mentre partono normalmente se li collego alla porta USB 2.0 posta sulla destra (porta B). Il problema era che per tutti i più recenti Macbook Pro, Apple ha creato una porta USB 2 “diretta” ed una USB 2 “condivisa”. Il risultato è che, finché i dispositivi USB collegati non hanno bisogno di una tensione troppo elevata, le porte sono perfettamente uguali e funzionanti. Ma nel momento in cui avrete bisogno di una tensione un po’ più superiore alla norma (e probabilmente gli hard disk portatili da 250 Gb e 320 GB rientrano in questa categoria), allora potrete usare una sola porta USB!

Ora, una volta constatato il problema e siccome sulla porta USB 2.0 posta sulla destra del laptop di solito vi collego il mouse (per una semplice ragione di comodità in quanto non sono mancino e far girare il cavo intorno al mio portatile non mi sembra esteticamente apprezzabile oltre che scomodo), potete capire che trovare un hard disk di quelle capacità che funzionasse anche sulla porta USB 2.0 sottoalimentata del mio Macbook Pro, è stata una vera novità.

I primi problemi

Quando però ho scartato la confezione del mio hard disk portatile e l’ho collegato al mio laptop, ho scoperto che anche questo, come tutti gli altri, funzionava correttamente solo sulla porta destra mentre su quella sinistra non riusciva a partire.

Non dandomi per vinto, ho provato a circoscrivere il problema, provando a cambiare il cavo USB in dotazione nella confezione con altri che avevo a disposizione. Alla fine, dopo alcuni tentativi, ho scoperto un fatto curioso: l’hard disk funziona perfettamente sulla porta sottoalimentata se si sostituisce il cavo USB dato in dotazione (da 3,5mm circa), con uno con diametro più grande (di circa 5mm)! Addirittura, l’hard disk a cui avevo preso in prestito il cavo “cicciottone” (un 160 GB della WD) non funzionava se gli collegavo un qualsiasi cavo USB più fino!

Pensando ad un difetto del drive (dato che il primo hard disk Verbatim che provai non aveva di questi problemi), ho provveduto anche a farmelo cambiare ma i risultati sono stati sempre gli stessi. A questo punto, mi viene da pensare che, il primo hard disk Verbatim che provai, nonostante avesse un cavo fino, probabilmente faceva parte di una partita riuscita sin troppo bene, rispetto al prodotto che veniva proposto con quel prezzo.

La teoria della sezione dei cavi USB

Su internet non ho trovato alcuna informazioni su una eventuale correlazione tra le tensioni in ingresso e i diametri dei cavi USB. Probabilmente sarà una combinazione tra le dimensioni del cavo e dal tipo di hard disk montato (che può richiedere più o meno alimentazione). Quel che è certo è che forse devo anche rivedere una delle ipotesi che feci tempo fa in un altro mio articolo: probabilmente, il fattore che determina il non funzionamento di un hard disk su una porta sottoalimentata, non è la dimensione in GByte del drive che richiedeva una tensione maggiore per il funzionamento (supposi che superando i 160GB non funzionassero più) bensì, semplicemente, il diametro o sezione del cavo USB (infatti lo stesso 160 GB che sembrava funzionare senza problema, avevo un cavo USB grosso, che sostituito con uno più fino, non funzionava più).

Sembra, quindi, che taluni hard disk, per funzionare su porte USB con una tensione minore di quelle standard, debbano avere un cavo USB più largo rispetto alla media: in particolare, dalle mie misurazioni (purtroppo effettuate non con un calibro ma un semplice righello, per cui possono essere affette di un margine di errore), devono avere un cavo USB da 5mm invece che da 3.5mm.

La spiegazione applicando la Legge di Ohm

Per spiegare questo fenomeno, forse, ci può essere di aiuto la seconda legge di Ohm (R = r l/S) che, in poche parole, ci insegna che, a parità di ogni altra condizione, la resistenza R di un conduttore (ovvero la tendenza di un conduttore a ostacolare il passaggio della corrente elettrica) è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione. Per cui, all’aumentare del diametro del cavo USB, la resistenza del conduttore diminuisce.

Questo presupposto ci porta inevitabilmente ad applicare la prima legge di Ohm che afferma che la differenza di potenziale (tensione) applicata ai capi di un conduttore è direttamente proporzionale all’intensità di corrente che in esso circola e alla resistenza.
In forma matematica:

ΔV = i R

in cui ΔV indica la differenza di potenziale, i l’intensità di corrente ed R la resistenza. Tale legge permette di determinare, ad esempio, che è necessaria una differenza di potenziale di 10 V (volt) per far circolare una corrente di 2 A (ampere) in un conduttore che ha la resistenza di 5 Ω. Se, invece, il conduttore ha una sezione più larga, la resistenza scende, e, di conseguenza, anche la differenza di potenziale necessaria per alimentare un eventuale drive esterno, scenderà.

Al momento in cui scrivo non ho sottomano un tester per verificare questa tesi, ma credo che si possa avvicinare molto alla realtà.

Voi che ne pensate? Le mie ipotesi possono essere corrette? Vi è mai capitato di notare un simile comportamento anomalo negli hard disk esterni?